Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a,x-3y=2`
`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:
`2(3y+2)+my=-5`
`<=>6y+4+my=-5`
`<=>y(m+6)=-9`
HPT có nghiệm duy nhất:
`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`
HPT vô số nghiệm
`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`
HPT vô nghiệm
`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`
b,HPT có nghiệm duy nhất
`<=>m ne -6`(câu a)
`=>y=-9/(m+6)`
`<=>x=3y+2`
`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`
`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`
`x+2y=1`
`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`
`<=>(2m-33)/(m+6)=1`
`2m-33=m+6`
`<=>m=39(TM)`
Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`
b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)
\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)
\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)
hay m=39
Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1
Lời giải:
a)
Với $a=1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
2x+y=-4\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
6x+3y=-12\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 7x=-12+5=-7\Rightarrow x=-1\)
\(y=-4-2x=-4-(-2)=-2\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-1,-2)$
b)
Từ PT\((1)\Rightarrow x=\frac{-4-ay}{2}\)
Thay vào PT$(2)$: \(a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+6)=-4a-10(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Dễ thấy $a^2+6\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$
Vậy $a\in\mathbb{R}$
Lời giải:
a)
Với $a=1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
2x+y=-4\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
6x+3y=-12\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 7x=-12+5=-7\Rightarrow x=-1\)
\(y=-4-2x=-4-(-2)=-2\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-1,-2)$
b)
Từ PT\((1)\Rightarrow x=\frac{-4-ay}{2}\)
Thay vào PT$(2)$: \(a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+6)=-4a-10(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Dễ thấy $a^2+6\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$
Vậy $a\in\mathbb{R}$
a. Bạn tự giải
b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
c. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên
Coi PT thứ nhất là PT(1) và PT thứ 2 là PT(2)
a)
Từ PT$(2)\Rightarrow y=18-5x$
Thế vào PT$(1)$: $3x-2(18-5x)=5$
$\Leftrightarrow 13x=41\Leftrightarrow x=\frac{41}{13}$
\(y=18-5x=18-5.\frac{41}{13}=\frac{29}{13}\)
Vậy.......
b)
PT\((1)\Rightarrow y=2x-8\)
Thế vào $PT(2)\Rightarrow$ \(x+3(2x-8)=10\)
$\Leftrightarrow 7x=34\Rightarrow x=\frac{34}{7}$
$y=2x-8=2.\frac{34}{7}-8=\frac{12}{7}$
Vậy........
c)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x-9y=6\\ 12x-16y=-8\end{matrix}\right.\)
Từ PT$(1)\Rightarrow 12x=9y+6$
Thế vào PT$(2)\Rightarrow 9y+6-16y=-8$
$\Leftrightarrow y=2$
$x=\frac{9y+6}{12}=\frac{9.2+6}{12}=2$
Vậy.........
d)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10x+25y=65\\ 10x-6y=-28\end{matrix}\right.\)
Từ PT$(1)\Rightarrow 10x=65-25y$
Thế vào PT$(2)\Rightarrow 65-25y-6y=-28$
$\Leftrightarrow y=3$
$x=\frac{65-25y}{10}=\frac{65-25.3}{10}=-1$
Vậy........
Lời giải:
Dễ thấy hệ có bộ nghiệm \((x,y)=(0;0)\)
Ta cần tìm $a$ sao cho hpt không còn nghiệm nào ngoài $(0;0)$
Trừ 2 PT cho nhau:
\(y^2-x^2=(x^3-y^3)-4(x^2-y^2)+a(x-y)\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)-4(x-y)(x+y)+a(x-y)+(x-y)(x+y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3x-3y+a)=0\)
Ta thấy TH \(x-y=0\) đã thỏa mãn bộ nghiệm \(x=y=0\), nên để hpt không có nghiệm nào khác \((0;0)\)
thì pt \(x^2+xy+y^2-3x-3y+a=0(*)\) phải vô nghiệm hoặc có chỉ có nghiệm \(x=y=0\)
+) \((*)\) vô nghiệm:
\(\Leftrightarrow \Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow (y-3)^2-4(y^2-3y+a)< 0\)
\(\Leftrightarrow 4a> -3y^2+6y+9\) với mọi y
\(\Leftrightarrow 4a> \max(-3y^2+6y+9)\)
\(\Leftrightarrow 4a> \max [12-3(y-1)^2]\)\(\Leftrightarrow 4a>12\Leftrightarrow a>3\)
+) \((*)\) có nghiệm \(x=y=0\Rightarrow a=0\)
\((*)\) trở thành \(x^2+xy+y^2-3(x+y)=0\)
Thay \(x=0\) vào ta thấy pt còn nghiệm \(y=3\) (không thỏa mãn tính duy nhất) (loại)
Vậy \(a>3\) thỏa mãn. (1)
--------------------------------------------
Giờ ta quay lại TH $x=y$ để kiểm tra lại
Thay vào pt đầu tiên: \(x^2=x^3-4x^2+ax\Leftrightarrow x^3-5x^2+ax=0\)
\(\Leftrightarrow x(x^2-5x+a)=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(x=0\) thì $x^2-5x+a=0$ vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm là $0$
TH chỉ có nghiệm là $0$ kéo theo \(a=0\Rightarrow x^2-5x=0\) còn có nghiệm $x=5$ (vô lý)
TH vô nghiệm \(\Rightarrow \Delta=25-4a <0\Leftrightarrow a> \frac{25}{4}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(a>\frac{25}{4}\)
\( \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1\\ 2x + 5 = - 4y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1\\ 2x + 4y = - 5 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \Rightarrow A\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 5\\ 4x + my = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{{ - 3}}{m} \Leftrightarrow 2m = - 12 \Leftrightarrow m = - 6 \ne \dfrac{5}{2} \Rightarrow A \)
a, Hệ PT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3y+6}{4}\\-\dfrac{5\left(3y+6\right)}{4}+ay=8\end{matrix}\right.\)
- Từ PT ( II ) \(\Rightarrow-\dfrac{15y}{4}-\dfrac{15}{2}+ay=8\)
\(\Leftrightarrow y\left(a-\dfrac{15}{4}\right)=\dfrac{31}{2}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\dfrac{31}{2}}{a-\dfrac{15}{4}}=\dfrac{15,5}{\dfrac{1}{4}\left(4a-15\right)}=\dfrac{62}{4a-15}\)
- Thay lại y vào PT ( I ) ta được : \(x=\dfrac{3\left(\dfrac{62}{4a-15}\right)+6}{4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{186+6\left(4a-15\right)}{4a-15}}{4}=\dfrac{186+24a-90}{16a-60}=\dfrac{24a+96}{16a-60}=\dfrac{6a+24}{4a-15}\)
Vậy ...
b, - Để hệ phương trình có nghiệm âm :\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6a+24}{4a-15}< 0\\\dfrac{62}{4a-15}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+24>0\\4a-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>-4\\a< \dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-4< a< \dfrac{15}{4}\)
Vậy ...