Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left(4x^3-xy^2+y^3\right)\left(x^2y+2xy^2-2y^3\right)\)
\(=x^2y\left(4x^3-xy^2+y^3\right)+2xy^2\left(4x^3-xy^2+y^3\right)\)
\(-2y^3\left(4x^3-xy^2+y^3\right)\)
\(=4x^5y-x^3y^3+x^2y^4+8x^4y^2-2x^2y^4+2xy^5\)
\(-8x^3y^3+2xy^5-2y^6\)
\(=-2y^6+4x^5y+\left(2xy^5+2xy^5\right)+8x^4y^2+\left(x^2y^4-2x^2y^4\right)\)
\(-\left(x^3y^3+8x^3y^3\right)\)
\(=-2y^6+4x^5y+4xy^5+8x^4y^2-x^2y^4-9x^3y^3\)
b)
(!) \(2\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)+5\)
\(=2\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)+5\)
\(=2\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)-5\left(x+y-1\right)\)
\(=\left(2x+2y-5\right)\left(x+y-1\right)\)
(!!) \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)-x^2-y^2-z^2\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)\)
2/a/ \(x\left(x+1\right)^2\)
b/ \(\left(y+x\right)\left(y-1\right)\)
c/ \(\left(x+1\right)\left(3x-10\right)\)
d/ \(-3\left(2z+x-y\right)\left(2z+y-x\right)\)
\(x^8+x^4+1\)
\(=\left(x^8+2x^4+1\right)-x^4\)
\(=\left(x^4+1\right)^2-x^4\)
\(=\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^4+1+x^2\right)\)
\(=\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+2x^2-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^4-x^2+1\right)[\left(x^2+1\right)^2-x^2]\)
\(=\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)\)
a, x^2 + 2xy + y^2 - x - y - 12
= (x^2 + 2xy + y^2) - (x + y) - 16 + 4
= (x + y)^2 - 4^2 - (x + y - 4)
= (x + y - 4)(x + y + 4) - (x + y - 4)
= (x + y - 4)(x + y + 4 - 1)
= (x + y - 4)(x + y + 3)
b, x^6 + 27
= (x^2)^3 + 3^3
= (x^2 + 3)[(x^2)^2 - 3x^2 + 3^2]
= (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9)
c, x^7 + x^5 + 1
=x^7 - x^6 + x^5 - x^3 + x^2 + x^6 - x^5 + x^4 - x^2 + x + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1
= (x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 + x^3 - x+1)
a) \(\left(x+y\right)^5-x-y=\left(x+y\right)^5-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^4-1\right]\)
= \(\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\) #áp dụng hàng đẳng thức#
c) \(x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2+1\)nhóm vào là đc
b) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(y^2+z^2\right)^3\)
=\(\left(y^2+x^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-x^2\right)+\left(z^2-x^2\right)^2\right]+\left(y^2+z^2\right)^3\)
= \(\left(y^2+z^2\right)\left[x^4+y^4+2x^2y^2-x^2z^2+x^4-y^2z^2+x^2y^2+z^4+x^4-2x^2z^2+y^4+z^4+2y^2z^2\right]\)
=\(=\left(y^2+z^2\right)\left(2x^4+2y^4+2z^4+3x^2y^2-3x^2z^2+y^2z^2\right)\)
a, A = (x-2)^2 = (12-2)^2 = 10^2 = 100
b, = x^3y^3-1/3x^2y^2+2x^2y^2z
k mk nha
a) \(x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1\)
\(=\left(x^7+x^4\right)+\left(x^5+x^2\right)+\left(x^3+1\right)\)
\(=x^4\left(x^3+1\right)+x^2\left(x^3+1\right)+\left(x^3+1\right)\)
\(=\left(x^3+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
1, a, = (3x+15-x+7 )( 3x+15+x-7)
= ( 2x +22)( 4x+8)
=8( x+11)( x+2)
b, = ( 5x-5y-4x - 4y)(5x-5y+4x+4y)
=(x-9y)(x-y)
2.a,ta có : (n+6)2- (n-6)2 = (n+6-n+6)( n+6+n-6) = 12.2n=24n chia hết cho 24 ( vì 24 chia hết cho 24) (ĐPCM)
b,
Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm).
21(x-y)2-7(y-x)3
=21(x2-y2)-7(y2-x2)
=21x2-21y2-7y2+7x2
=28x2-28y2
=28(x2-y2)