K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Tự vẽ hình nhé.
a) Theo bài ra ABCD là HCN
=> AD=BC (1) ; AD//BC
Do AD//BC => ADB=DBC (2 góc so le trong) hay ADN=CBM (2)
Ta có AN vuông góc với BD => AND=ANB=90
CM vuông góc với BD => CMD=CMB=90
Xét tam giác AND và tam giác CMB có
AND=CMB=90
AD=BC ( theo (1) )
ADN = CBM ( theo (2) )
=> tam giác AND= tam giác CMB (cạnh huyền-góc nhọn)
=> ND = MB (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
b) Do AN vuông góc với BD và CM vuông góc với BD
=>AN//CM (mối quan hệ từ vuông góc đến song song)
Lại có: tam giác AND= tam giác CMB (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AN = CM (2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác ANCM có AN=CM và AN//CM
=> tứ giác ANCM là hình bình hành.
c) Lại thấy AN//CM => KN // CM
Xét tứ giác KCMN có KN=CM và KN // CM
=> tứ giác KCMN là hình bình hành
=> KC // MN
=> KC//BD
Xét tứ giác DKCB có KC//BD => tứ giác DKCB là hình thang.
d) Do K là điểm đối xứng với A qua N
=>NA=NK
=> N là trung điểm của AK.
=>PN là đường trung tuyến của tam giác AKP.
Mặt khác KC//MN => CP//MB => BMP= MPC (2 góc so le trong)
Mà AMN=BMP (2 góc đồng vị)
Từ đó suy ra AMN=MPC
Vì ANM=90 nên tam giác ANM vuông tại N
=> NAM +AMN = 90
Vì MC vuông góc với BD mà BD//CP
=> MC vuông góc với CP (mqh..)
=> MCP = 90 => tam giác MCP vuông tại C => CMP+MPC=90
Do đó NAM + AMN = CMP + MPC = 90
Mà AMN=MPC
=> NAM = CMP
Xét tam giác ANM và tam giác MCP có
NAM = CMP (theo cmt)
AN=CM (từ phần b)
ANM=MCP(=90)
=> tam giác ANM = tam giác MCP (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> AN=MP( 2 cạnh tương ứng)
và MN =CP ( 2 cạnh tương ứng)
Vì MN=CK và MN=CP
=> CK=CP
=> C là trung điểm của PK
=>AC là đường trung tuyến của tam giác AKP.
Do AM=MP => M là trung điểm của AP
=>KM là đường trung tuyến của tam giác AKP.
Xét tam giác AKP có PN là đường trung tuyến của tam giác AKP.
AC là đường trung tuyến của tam giác AKP.
KM là đường trung tuyến của tam giác AKP.
Từ đó suy ra PN, AC, KM đồng quy tại trọn tâm của tam giác AKP
Vậy..