Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Hàm trùng phương \(y=ax^4+bx^2+c\) có hệ số \(a>0\) đạt cực tiểu tại \(x=0\) khi và chỉ khi \(a.b\ge0\)
\(\Rightarrow1.\left(-2\left(m+1\right)\right)\ge0\Rightarrow m+1\le0\Rightarrow m\le-1\)
lưa ý pt \(x^2=m^2-m+1\)có nghiệm với x phải #0 vì nếu = 0 thì trùng => sai
nhưng nghiệm \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\)luôn #0 rồi khỏi lo
\(y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m\)
ta có y/y'=\(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)
suy ra y= \(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)là pt của dường thẳng đi qua A và B
de-ta \(=9\left(m+1\right)^2-36m\)
y' có 2 \(n_o\)phân biệt khi m#1
hai hoành độ của hai điểm cực trị là :
\(X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=\)
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.\)<=>y=\(\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )
khoảng cách giữa hai điểm AB =\(\sqrt{2}\)
ta có pt : \(2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2\)
lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy
\(y'=3x^2-6x+m^2-8m\)
Hàm có 2 cực trị trái dấu khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac=3\left(m^2-8m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 8\)
\(y'=3x^2-4x+m\)
Để hàm số đạt cực tiểu tai x = 1 thì x = 1 là nghiệm của y' và y' đổi dấu khi đi qua x = 1.
Để x = 1 là nghiệm của y' thì:
\(3.1^2-4.1+m=0\) \(\Rightarrow m=1\)
Với m = 1. khi đó: \(y'=3x^2-4x+1\) có 2 nghiệm là \(1\) và \(\dfrac{1}{3}\); \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1. Vậy hàm số có cực tiểu tại x = 1.
Ta có \(y'=3x^2-3\left(m-2\right)x-3\left(m-1\right)\), với mọi \(x\in R\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m+1=0\Leftrightarrow x_1=-1;x_2=m-1\)
Chú ý rằng với m > 0 thì \(x_1< x_2\). Khi đó hàm số đạt cực đại tại \(x_1=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x_2=m-1\). Do đó :
\(y_{CD}=y\left(-1\right)=\frac{3m}{2};y_{CT}=y\left(m-1\right)=-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\)
Từ giả thiết ta có \(2.\frac{3m}{2}-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\Leftrightarrow6m-6-\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m-8\right)=0\Leftrightarrow m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
Đối chiếu yêu cầu m > 0, ta có giá trị cần tìm là \(m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
Ta có \(y'=3\left(x^2-m\right)\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x^2=m\)
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi \(m>0\). Khi đó tọa độ 2 điểm A, B là :
\(A\left(\sqrt{m}'-2m\sqrt{m}\right);B\left(-\sqrt{m};2m\sqrt{m}+2\right)\)
Suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m};4m\sqrt{m}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}\left(2m;1\right)\) là vecto pháp tuyến của AB
Phương trình AB : 2mx + y -2 = 0
Suy ra \(d\left(I,AB\right)=\frac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{1-4m^2}},AB=2\sqrt{m}.\sqrt{1+4m^2}\)
Do đó \(S_{\Delta IAB}=\frac{1}{2}.AB.d\left(I,AB\right)=\sqrt{m}\left|2m-1\right|\)
Mà \(S_{\Delta IAB}=\sqrt{18}\Rightarrow\sqrt{m}\left|2m-1\right|=\sqrt{18}\Rightarrow4m^3-4m^2+m-18=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm