Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 2 2019

Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 2 2019

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

R

Ryoji

15 tháng 2 2019

Chứng minh đẳng thức
a) \(\dfrac{cos\alpha+cos3\alpha+cos5\alpha}{sin\alpha+sin3\alpha+sin5\alpha}=cot3\alpha\)

b) \(\left(\dfrac{cosa}{sinb}+\dfrac{sina}{cosb}\right)\dfrac{1-cos4b}{cos\left(a-b\right)}=4sin2b\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 2 2019

\(\dfrac{cosa+cos5a+cos3a}{sina+sin5a+sin3a}=\dfrac{2cos3a.cos2a+cos3a}{2sin3a.cos2a+sin3a}\)

\(=\dfrac{cos3a\left(2cos2a+1\right)}{sin3a\left(2cos2a+1\right)}=\dfrac{cos3a}{sin3a}=cot3a\)

\(\left(\dfrac{cosa}{sinb}+\dfrac{sina}{cosb}\right)\left(\dfrac{1-cos4b}{cos\left(a-b\right)}\right)=\dfrac{\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)}{sinb.cosb}.\dfrac{2sin^22b}{cos\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{cos\left(a-b\right)}{\dfrac{1}{2}sin2b}.\dfrac{2sin^22b}{cos\left(a-b\right)}=4sin2b\)

R

Ryoji

15 tháng 2 2019

Bạn ơi mình khong hiểu sao đoạn ( 1/cos4b)/ cos(a-b) lại tách thành 2sin^22b / cos(a-b)

LP

Lê Phương Thảo

2 tháng 6 2020

Câu 1: Biết a - b = \(\frac{\text{π}}{3}\). Tính giá trị biểu thức:

A = ( cosa + cosb )² + ( sina + sinb )²

Câu 2: Cho biết cosa + sina = \(\frac{6}{5}\)và cosa > sina. Tính cos2a ; sin2a

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 6 2020

\(A=cos^2a+cos^2b+2cosa.cosb+sin^2a+sin^2b+2sina.sinb\)

\(=cos^2a+sin^2a+cos^2b+sin^2b+2\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)\)

\(=2+2cos\left(a-b\right)=2+2cos\frac{\pi}{3}=3\)

\(\left(cosa+sina\right)^2=\frac{36}{25}\Leftrightarrow1+2sina.cosa=\frac{36}{25}\)

\(\Rightarrow sin2a=\frac{36}{25}-1=\frac{11}{25}\)

\(cos2a=cos^2a-sin^2a=\left(cosa-sina\right)\left(cosa+sina\right)>0\)

\(\Rightarrow cos2a=\sqrt{1-sin^22a}=\frac{6\sqrt{14}}{25}\)

L

liluli

24 tháng 6 2021

Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)GIÚP MÌNH...

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

1 tháng 7 2021

1.

\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)

\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)

Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát

LN

Lại Ngọc Tân

24 tháng 4 2020 - olm

Cho cosa=sinB/sinA, cosb=sinC/sinA, cos(a+b)=sinBsinC, chứng minh tan²A=tan²B+tan²C

#Toán lớp 10

0

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 2 2018

Tính giá trị biểu thức P = ( sina + sinb) 2+ ( cosa + cosb) 2 biết a - b = π 4 ...

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 2 2018

Chọn C.

Theo giả thiết ta có:

P = ( sina + sinb) ²+ ( cosa + cosb) ²

= sin²a + 2.sina.sinb + sin²b + cos²a + 2cosa. cosb + cos²b

= 2 + 2( sina.sinb + cos a. cosb)

= 2 + 2.cos( a - b) ( sử dụng công thức cộng)

NT

Nguyen Tuan Anh

11 tháng 4 2019

Chung minh. 1-cos2x/1+cos2x=tan^2x

Bien doi thanh tich

a, A= sina +sinb+sin(a+b)

b, B=cosa +cosb +cos(a+b)+1

c, C= 1 + sina + cosa

d. D = sinx + sin3x +sin5x+sin7x

Chứng minh

a, sinx*sin(pi/3-x)*sin(pi/3+x)=1/4sin3x

b, cosx*cos(pi/3-x)*cos(pi/3+x)=1/4cos3x

c, cos5x*cos3x+sin7x*sinx=cos2x *cos4x

d, sin5x -2sinx(cos2x+cos4x)=sinx

#Toán lớp 10

0

TT

trinh trần

17 tháng 4 2018

chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{sinA}{sinB}=\dfrac{cosB+cosC}{cosC+cosA}\)thì tam giác ABC vuông hoặc cân

#Toán lớp 10

0

QN

Quý Như

6 tháng 5 2019

Nhận dạng tam giác ABC biết:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinA=\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}\\2sinBsinC=1+cosA\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 5 2019

\(2sinB.sinC=1+cosA\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Rightarrow B-C=0\Rightarrow B=C\)

\(sinA=\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}=\frac{cosA+cosB}{2sinB}\) (do \(B=C\))

\(\Leftrightarrow2sinA.sinB=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)+cosC=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)+cosB=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)=cosB\)

\(\Rightarrow A-B=B\Rightarrow A=2B=B+C\)

Mà \(A+B+C=180^0\Rightarrow2A=180^0\Rightarrow A=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

QN

Quý Như

4 tháng 5 2019

1.Rút gọn P= sin⁴x + cos⁴x ta được a - b/c.sin²2x. Tinh a+3b+c.

2. Chứng minh: sin(A-B)/sinC = (a²-b²)/c²(a;b;c là 3 cạnh của tam giác)

3. Nhận dạng tam giác biết rằng :

a) sinA = (cosA+cosB)/ (sinB+sinC)

b) 2sinBsinC = 1 + cosA

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 5 2019

\(sin^4x+cos^4x=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)

\(=1-\frac{1}{2}sin^22x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+3b+c=?\)

\(\frac{sin\left(A-B\right)}{sinC}=\frac{sin\left(A-B\right).sinC}{sin^2C}=\frac{sin\left(A-B\right).sin\left(A+B\right)}{sin^2C}=\frac{-\frac{1}{2}\left(cos2A-cos2B\right)}{sin^2C}\)

\(=\frac{-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2A-1+2sin^2B\right)}{sin^2C}=\frac{sin^2A-sin^2B}{sin^2C}=\frac{\left(\frac{a}{2R}\right)^2-\left(\frac{b}{2R}\right)^2}{\left(\frac{c}{2R}\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2}\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 5 2019

Câu 3:

a/ Đề dị dị, là \(\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}\) hay \(\frac{cosB+cosC}{sinB+sinC}\) bạn?

b/ \(cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Rightarrow B=C\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A