Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.Chứng minh rằng:

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 1 2019

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 1 2019

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

b) \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\)

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

17 tháng 5 2017

A B C D M N Q P
a)
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
QP là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vậy \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\).
b) Giả sử:
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MP}\right)+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) ( Điều giả sử đúng).
Vậy \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}.\)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\) và \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\) ?

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

12 tháng 5 2017

a)
A B C D M N P Q
Kẻ BD.
Trong tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên MQ//BD và \(MQ=\dfrac{1}{2}BD\). (1)
Trong tam giác CBD có PN là đường trung bình nên PN//BD và \(NP=\dfrac{1}{2}BD\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\).
Kẻ AC.
A B C D M N P Q
Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình suy ra:
NM//CA và \(NM=\dfrac{1}{2}CA\). (3)
Trong tam giác DAC có PQ là đường trung bình nên:
PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}CA\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\).

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng :

\(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

#Toán lớp 10

1

KD

Kẹo dẻo

30 tháng 3 2017

N là trung điểm của CD:

2= + (1)

Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

= + (2)

= + (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: 2= +++

vì M là trung điểm của Ab nên: + =

Suy ra : 2 = +

Chứng minh tương tự, ta có 2 = +

Chú ý: Sau khi chứng minh 2 C = + ta chỉ cần chứng minh thêm + = + cũng được

Ta có: + = +++

= +++= ++

Vì = nên ta có: +=+

và 2= + = +

NH

Nguyễn Hồng Hạnh

2 tháng 10 2016

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{QN}\), \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{PN}\)

#Toán lớp 10

1

TV

Thanh Vy

2 tháng 10 2016

1. Ta có MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // = 1/2 BD (1)
Ta có QN là đường trung bình của tam giác CBD
=> QN // = 1/2 BD (2)
(1) và (2) => đpcm
2. Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABC
=> MQ // = 1/2 AC (1)
Ta có PN là đường trung bình của tam giác ADC
=> PN // = 1/2 AC (2)

(1) và (2) => đpcm

MO

MARIA OZAWA

3 tháng 10 2020 - olm

a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình...

#Toán lớp 10

0

DT

Đặng Thái Thanh

13 tháng 4 2016

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

#Toán lớp 10

1

MG

Mai Gia Linh

13 tháng 4 2016

Ta có : $\overrightarrow{MN}$ = $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{PQ}$ = $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{CE}$

$\overrightarrow{RS}$ = $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{EA}$

=> $\overrightarrow{MN}$ + $\overrightarrow{PQ}$ + $\overrightarrow{RS}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{CE}$ + $\overrightarrow{EA}$ ) = $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{AA}$ = $\overrightarrow{0}$

=> $\overrightarrow{MN}$ + $\overrightarrow{PQ}$ + $\overrightarrow{RS}$ = $\overrightarrow{0}$ (1)

Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:

$\overrightarrow{GM}$ + $\overrightarrow{GP}$ + $\overrightarrow{GR}$ = $\overrightarrow{0}$ (2)

Mặt khác : $\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{MG}$ + $\overrightarrow{GN}$

$\overrightarrow{PQ}$ = $\overrightarrow{PG}$ + $\overrightarrow{GQ}$

$\overrightarrow{RS}$ = $\overrightarrow{RG}$ + $\overrightarrow{GS}$

=> $\overrightarrow{MN}$ + $\overrightarrow{PQ}$ + $\overrightarrow{RS}$ =( $\overrightarrow{MG}$ + $\overrightarrow{PG}$ + $\overrightarrow{RG}$ )+ $\overrightarrow{GN}$ + $\overrightarrow{GQ}$ + $\overrightarrow{GS}$ (3)

Từ (1),(2), (3) suy ra: $\overrightarrow{GN}$ + $\overrightarrow{GQ}$ + $\overrightarrow{GS}$ = $\overrightarrow{0}$

Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tứ giác ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{IJ}\) ?

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

12 tháng 5 2017

A B C D I J

Áp dụng tính chất trung điểm ta có:
Do J là trung điểm của BD nên \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}\).
Theo quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}\).
Vì vậy: \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}\)
\(=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\) (ĐPCM).

TT

thai tuan anh

16 tháng 10 2021 - olm

Cho tứ giác ABCD,gọi m,N lần lượt là trung điểm của AD,BC.Biết AB=CD=2a và MN=a\(\sqrt{3}\)

a)CMR: AB không song song với CD

#Toán lớp 10

0

VD

Vô Danh

3 tháng 2 2021 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi a, b, c, d lần lượt là độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA ; G là trọng tâm của tứ giác, T là điểm đối xứng của G qua O. Chứng minh rằng TA + TB +TC +TD \(\ge4R\)

#Toán lớp 10

0