Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.Chứng minh rằng:

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2018

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2018

Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

FH

FAN hò reo

16 tháng 11 2021 - olm

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

#Toán lớp 10

2

CT

Cao Tùng Lâm

16 tháng 11 2021

Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

TL:

HT

@lâm

FH

FAN hò reo

30 tháng 11 2021

cop mạng nhé nhưng mà châm trc

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng :

a) \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

b) \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}\) , với O là điểm tùy ý

#Toán lớp 10

1

KD

Kẹo dẻo

30 tháng 3 2017

a) Gọi M là trung điểm của BC nên:

Ta có:

$\dpi{100} \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \left( {\overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {DM} + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {DM} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {DM}$

vì $\dpi{100} \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MC}$

Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên $\dpi{100} \overrightarrow {DM} = - \overrightarrow {DA}$

Khi đó: $\dpi{100} 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DA} + 2\overrightarrow {DM} = 2\left (\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} \right ) = \overrightarrow 0$

b) Ta có:

$\dpi{100} 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0$

$\dpi{100} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0$ luôn đúng theo câu a

Vậy: $\dpi{100} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {O{\rm{D}}}$ , với O là điểm tùy ý

NL

Nhat Linh Le

18 tháng 9 2020 - olm

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC; D là trung điểm của đoạn AM và điểm O tùy ý. Chứng minh rằng:

- 2DA + DB + DC = 0

- 2OA + OB + OC = 4OD

#Toán lớp 10

1

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

19 tháng 9 2020

a)\(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\)

\(=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{DC}\)

\(=2\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{O}\)(ĐPCM)

b) \(20\overrightarrow{A}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

\(=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DO}\)

\(=20\overrightarrow{A}-20\overrightarrow{A}+4\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OD}\)(ĐPCM)

NL

Nhat Linh Le

18 tháng 9 2020 - olm

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC; D là trung điểm của đoạn AM và điểm O tùy ý. Chứng minh rằng:

- 2DA + DB + DC = 0

- 2OA + OB + OC = 4OD

#Toán lớp 10

1

NN

Nguyễn Ngọc Khanh (Team ASL)

18 tháng 9 2020

Lần sau nhớ thêm dấu vector vào cho dễ nhìn bạn nha :))

a) M là trung điểm BC \(\Rightarrow2\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

D là trung điểm AM \(\Rightarrow\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{MD}\)

\(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

b) M là trung điểm BC \(\Rightarrow2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

D là trung điểm AM \(\Rightarrow2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}\Rightarrow4\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

TC

Trang Candy

6 tháng 11 2016

Cho tam giác đều có cạnh bằng 3, M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó độ dài vectơ bằng với = ....(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu...

#Toán lớp 10

0

NT

Nguyễn Thanh Hà

12 tháng 7 2016

Bài 1: Cho đường tròn (I; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, N thẳng hàng Bài 2: cho đường tròn tâm O và 3 dây cung song song với nhau là AA', BB', CC'. Chứng minh rằng trực tâm các tam giác ABC'; BCA' và CAB' cùng nằm trên 1 đường thẳng Bài 3: Trên đường thẳng a cho các điểm A, B, C và trên đường thẳng b cho M, N, P thỏa mãn...

#Toán lớp 10

0

BT

Bình Trần Thị

14 tháng 12 2015

cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm AB , N là trung điểm AC sao cho NA = 2NC . Gọi K là trung điểm MN : a) chứng minh rằng : vector BC = \(\frac{3}{2}\) nhân vector AN - 2 nhân vector AM ; b) chứng minh rằng : vector AK = \(\frac{1}{4}\) nhân vector AB + \(\frac{1}{3}\) nhân vector AC

#Toán lớp 10

2

NT

Nguyễn Thái Bình

15 tháng 12 2015

A B C M N K P

NT

Nguyễn Thái Bình

15 tháng 12 2015

a) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{AM}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}\)

b) Kẻ hình bình hành AMPN, ta có:

\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

SS

su su

18 tháng 10 2019

1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm AB , N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA , K là trung điểm MN a) chứng minh vecto KA=1/4AB+1/6AC b) gọi D là trung điểm BC chứng minh vecto KD=1/4AB+1/3AC 2. Cho tam giác ABC trung tuyến AM , I là trung điểm AM , K là điểm trên cạnh AC sao cho AK=1/3AC a) phân tích vecto BI , BK theo vecto a=vecto BA vecto b= vecto BC b) chứng minh B,I,K thẳng...

#Toán lớp 10

1

BA

B.Thị Anh Thơ

18 tháng 10 2019

\(\overrightarrow{KA}=-\overrightarrow{AK}=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{KA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 11cm

a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}\) ?

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

19 tháng 5 2017

a) Có \(\overrightarrow{BC}^2=\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AC^2}+\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{BC}^2}{2}=\dfrac{8^2+6^2-11^2}{2}=-\dfrac{21}{2}\).
Do \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< 0\) nên \(cos\widehat{BAC}< 0\) suy ra góc A là góc tù.
b) Từ câu a suy ra: \(cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\dfrac{21}{2.6.8}=-\dfrac{7}{32}\).
Do N là trung điểm của AC nên \(AN=AC:2=8:2=4cm\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=AM.AN.cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=2.4.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=2.4.\dfrac{-7}{32}=-\dfrac{7}{4}\).