PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 6 2017
a) đặc \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
pt \(\Leftrightarrow\) \(t^2-8t-9=0\)
\(\Delta'=\left(-4\right)^2-1\left(-9\right)\) = \(16+9=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{4+\sqrt{25}}{1}=9\left(tmđk\right)\)
\(t_2=\dfrac{4-\sqrt{25}}{1}=-1\left(loại\right)\)
\(t=x^2=9\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\pm9\)
vậy \(x=\pm9\)
HY
4 tháng 4 2017
a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình đã cho trở thành: \(9t^2-10t+1=0\) (1)
Có a+b+c = 9 -10 +1 =0
=> Pt (1) có nghiệm: \(t_1=1;t_2=\dfrac{1}{9}\)( TMĐK của t )
Với \(t_1=1\) ta có \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Với \(t_2=\dfrac{1}{9}\) ta có \(x^2=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={-1;1;1/3;-1/3}
b, Pt \(\Leftrightarrow5x^4+3x^2-26=0\) (2)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Pt (2) trở thành: \(5t^2+3t-26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t+13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(TMĐK\right)\\t=-\dfrac{13}{5}\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Với t=2 ta có: \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=\pm\sqrt{2}\)
c, Pt \(\Leftrightarrow3x^4+18x^2+15=0\) (3)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó pt (3) trở thành: \(3t^2+18t+15=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6t+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-5\end{matrix}\right.\) ( Không TMĐK)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
d, ĐK: \(x\ne0\)
Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{2x^3+x^2-1+4x^2}{x^2}=0\)
\(\Rightarrow2x^3+5x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)+2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)( TMĐK )
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right\}\)
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
13 tháng 11 2016
xy - 2x - 3y + 1 = 0
<=> x(y - 2) = 3y - 1
<=> \(=\frac{3y-1}{y-2}=3+\frac{5}{y-2}\)
Để x nguyên thì (y - 2) phải là ước của 5 hay
(y - 2) = (1, 5, - 1, - 5)
Giải tiếp sẽ ra
Điều kiện xác định: x ≠ 0.
Quy đồng, khử mẫu ta được :
2x4 + x2 = 1 – 4x2
⇔ 2x4 + x2 + 4x2 – 1 = 0
⇔ 2x4 + 5x2 – 1 = 0 (1)
Đặt t = x2, điều kiện t > 0.
Khi đó (1) trở thành : 2t2 + 5t – 1 = 0 (2)
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1
⇒ Δ = 52 – 4.2.(-1) = 33 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t1 thỏa mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm