Giải hệ phương trình 5 x...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 12 2018

Giải hệ phương trình 5 x + 3 y = 15 4 x - 5 y = 6

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 12 2018

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nghĩa “Tôi yêu thiên nhiên” Nguyễn....

9 tháng 6 2016

giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}\frac{x}{y^2+1}=\frac{y^4}{x^2+y^2}\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6\end{cases}\)

#Toán lớp 10

2

NT

Nguyễn Thái Bình

9 tháng 6 2016

phương trình đầu tương đương với:

\(x\left(x^2+y^2\right)=y^4\left(y^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-y^6-y^4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^6\right)+\left(xy^2-y^4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)

TH1: \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\) thay vào pt thứ hai ta tìm được nghiệm

\(\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)

\(4y^2+5+y^2+8+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)

\(5y^2+13+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)

\(2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=23-5y^2\)

bình phương hai vế tiếp rồi đưa về pt trùng phương, bạn tự giải tiếp nhé

TH2: \(x^2+xy^2+y^4+y^2=0\), coi x là ẩn, tìm x theo y ta có

\(\Delta=y^4-4\left(y^4+y^2\right)=-3y^4-y^2\)

Pt có nghiệm khi y =0, thay vào ta có từ pt thứ nhất suy ra x =0, nhưng pt thứ hai không thỏa mãn

NT

Nghĩa “Tôi yêu thiên nhiên” Nguyễn....

9 tháng 6 2016

cam on ban rat nhieu

TV

Trương Văn Châu

13 tháng 5 2016

Giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+y+z=-2\\x^2+y^2+z^2=6\\x^5+y^5+z^{ }=-32\end{cases}\)

#Toán lớp 10

1

DH

Đỗ Hạnh Quyên

13 tháng 5 2016

Đặt \(p=x+y+z\)

\(q=xy+zy+zx\)

\(r=xyz\)

Ta có :

\(2q=\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=4-6=-2\Rightarrow q=-1\)

Bây giờ ta sẽ đi tìm r

Đặt \(S_n=x^n+y^n+z^n\)

Khi đó \(S_0=3\)

\(S_1=-2\)

\(S_2=6\)

Ta có :

\(S_n-\left(x+y+z\right)S_{n-1}+\left(xy+yz+zx\right)S_{n-2}-xýzS_{n-3}=0\)

Suy ra \(S_n=-2S_{n-1}+S_{n-2}+rS_{n-3}\)

Lấy n = 3, ta được :

\(S_3=-2S_2+S_1+rS_0=-14+3r\)

Lấy n = 4, ta được :

\(S_4=-2S_3+S_2+rS_1=28-6r+6-2r=34-8r\)

Lấy n = 5, ta được :

\(S_5=-2S_4+S_3+rS_2=-68+16r-14+3r+6r=-82+25r\)

Mà \(S_5=-32\) nên r = 2.

Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình

\(t^3+2t^2-t-2=0\Leftrightarrow t\in\left\{1;-1;-2\right\}\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{1;-1;-2\right\}\) và các hoán vị của nó

ND

Ngô Đức Long

11 tháng 1 2020 - olm

giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x^2}+2\sqrt{x+3}=5+\sqrt{y+3}\\\sqrt{3+y^2}+2\sqrt{y+3}=5+\sqrt{x+3}\end{cases}}\)

#Toán lớp 10

0

AT

Anh Trâm

17 tháng 3 2020

giải hệ phương trình;

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-6\right|+3\left|y+1\right|=5\\5\left|x-6\right|-4\left|y+1\right|=1\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 10

0

VD

Vũ Đăng

5 tháng 2 2021 - olm

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{X^2+5}=2\sqrt{2Y}+X^2\\X+3\sqrt{XY+X-Y^2-Y}=5Y+4\end{cases}}\left(X,Y\in R\right)\)

GIẢI HỘ MK NHA

THANKS!!!

#Toán lớp 10

0

FT

FAITY TAIL

23 tháng 12 2019 - olm

Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x^3-x^2y=x^2-x+y+1\\x^3-9y^2+6\left(x-3y\right)-15=3\sqrt[3]{6x^2+2}\end{cases}}\)

#Toán lớp 10

0

TV

Tuấn Vũ Ngọc

8 tháng 10 2020 - olm

giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\\\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\end{cases}}\)

#Toán lớp 10

1

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

8 tháng 10 2020

Ta có: \(\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow8x-y+5+x+y-1+2\sqrt{\left(8x-y+5\right)\left(x+y-1\right)}=9x+12\sqrt{x}+4\)

\(\Leftrightarrow9x+4+2\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=9x+4+12\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=6\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5=36x\)

\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-39x+6y-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8x^2+8xy-40x\right)-y^2-xy-5+x+6y=0\)

\(\Leftrightarrow8x\left(x+y-5\right)-\left(y^2+xy-5y\right)+\left(x+y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(8x-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5-x\\y=8x+1\end{cases}}\)

Thay vào pt dưới ta có:

\(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\left(1\right)\)

+) với y=5-x (1) thành:

\(\sqrt{x\left(5-x\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-\left(5-x\right)+5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{9x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}+1=3x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\5x^2-x^3=9x^2-6x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x^3+4x^2-6x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Với x=1=>y=4

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}-7x+3y=-5\\5x-2y=4\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=6\\-2x+y=-3\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}-0,5x+0,4y=0,7\\0,3x-0,2y=0,4\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{3}y=\dfrac{2}{5}\\-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{9}y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 10

1

SN

Sang Nguyễn

17 tháng 11 2017

a,\(\left\{{}\begin{matrix}-7x+3y=-5\\5x-2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-14x+6y=-10\\15x+6y=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\5x-2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x-y=3\)

b,\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=6\\-2x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\2x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x-y=3\)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (x;y)= (a;2a-3), a tùy ý

c, \(\left\{{}\begin{matrix}-0,5x+0,4y=0,7\\0,3x-0,2y=0,4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-0,5x+0,4y=0,7\\0,6x-0,4y=0,8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\0,3x-0,2y=0,4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=20,5\end{matrix}\right.\)

d, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{3}y=\dfrac{2}{5}\\-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{9}y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{3}y=\dfrac{2}{5}\\-\dfrac{3}{5}x-\dfrac{1}{2}y=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{11}{6}y=\dfrac{8}{5}\\\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{3}y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{14}{11}\\y=-\dfrac{48}{55}\end{matrix}\right.\)

TT

Trần Thị Hà Phương

28 tháng 12 2018

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^5+xy^4=y^{10}+y^6\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 12 2018

Lời giải:

Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm thỏa mãn

\(\Rightarrow y\neq 0\)

\(x^5+xy^4=y^{10}+y^6\Leftrightarrow x(x^4+y^4)=y^{10}+y^6>0\)

\(\Rightarrow x>0\)

Từ PT(1) \(\Rightarrow x^5+xy^4-(y^{10}+y^6)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^5-y^{10})+(xy^4-y^6)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8)+y^4(x-y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4)=0\)

Với mọi $x>0; y\neq 0$ ta luôn có:

\(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4>0\)

Do đó \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\)

Thay vào PT(2):

\(\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}-3)+(\sqrt{x+8}-3)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\)

Hiển nhiên biểu thức trong " ngoặc lớn" lớn hơn $0$

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\)

Vậy \((x,y)=(1,\pm 1)\)

AK

Akira Kurogane

31 tháng 3 2016

Giải hệ phương trình \(\{\begin{matrix} x+y+2z=4 \\ 2x-y+3z=6 \\ x-3y+4z=7 \end{matrix}\)

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 1 2022

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+4z=8\\2x-y+3z=6\\2x-6y+8z=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2z=4\\3y+z=2\\8y-4z=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2z=4\\12y+4z=8\\8y-4z=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2z=4\\20y=-2\\3y+z=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2z=4\\y=-\dfrac{1}{10}\\z=2-3y=2+\dfrac{3}{10}=\dfrac{23}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{10}\\z=\dfrac{23}{10}\end{matrix}\right.\)