Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ:...
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=t\Rightarrow t^2=x^2-6x+6\Leftrightarrow t^2+3=x^2-6x+9\)
\(\Rightarrow t^2+3=4t\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x+6=9\\x^2-6x+6=1\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt và đối chiếu ĐKXĐ
Mouse's Highen's Bạn xem lại hộ mk đề bài câu b đi. Thấy đáng lẽ phải như thế này:
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+4\)
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-7\right)^2-\left(3x^2-12x-9\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x-9-x^2+6x+7\right)\left(3x^2-12x-9+x^2-6x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-6x-2\right)\left(4x^2-18x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(2x^2-9x-8\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{3-\sqrt{13}}{2};\dfrac{9+\sqrt{145}}{4};\dfrac{9-\sqrt{145}}{4}\right\}\)
Mình giải mẫu pt đầu thôi nhé, những pt sau ttự.
1,\(x^4-\frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{1}{2}x+1=0\)
Ta thấy x=0 ko là nghiệm.
Chia cả 2 vế cho x2 >0:
pt\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x-1-\frac{1}{2x}+\frac{1}{x^2}=0\)
Đặt \(t=x-\frac{1}{x}\left(t\in R\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\)
pt\(\Leftrightarrow t^2-\frac{1}{2}t+1=0\)(vô n0)
Vậy pt vô n0.
#Walker
\(1\))\(x^2+5x+8=3\sqrt{x^3+5x^2+7x+6}\left(1\right)\\ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2} \\ \left(1\right)\Leftrightarrow x^2+5x+8=3\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x^2+x+2\right)}\left(2\right)\)
Đặt \(b=\sqrt{2x+3};a=\sqrt{x^2+x+2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{7\pm\sqrt{89}}{2}\end{matrix}\right.\)
4)\(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(x^2-7x+2+2\sqrt{3x+1}=0\\ \Leftrightarrow x^2-7x+6+2\sqrt{3x+1}-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)+\dfrac{12\left(x-1\right)}{2\sqrt{3x+1}+4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6+\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-6+\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-5\right)+\dfrac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)+\dfrac{4-\sqrt{3x+1}}{\sqrt{3x+1}+2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)-\dfrac{3\left(x-5\right)}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(1-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\\left(1-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)}\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}+2\right)\left(4+\sqrt{3x+1}\right)=3\\ \Leftrightarrow3x+1+6\sqrt{3x+1}+8=3\\ \Leftrightarrow x+2\sqrt{3x+1}+2=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}=-x-2\ge0\Leftrightarrow x\le-2\)
Vậy pt có 2 nghiệm là x=1 và x=5
a)Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow a^3+1=2x\left(1\right)\)
Phương trình trở thành: \(x^3+1=2a\left(2\right)\)
Trừ theo vế (1) và (2):
a3-x3=2(x-a)<=>(a-x)(a2+ax+x2+2)=0<=>a=x
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{1;\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
b)ĐKXĐ:\(x\in R\)
pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+1\le0\\\left(x^2-3x+1\right)^2=\frac{1}{3}\left(x^4+4x^2+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\2x^4-18x^3+29x^2-18x+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét x=0 ko là nghiệm của pt(loại)
x khác 0.Khi đó ta chia cả hai vế của (1) cho x2 ta có:\(2x^2-18x+29-\frac{18}{x}+\frac{2}{x^2}=0\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4-18\left(x+\frac{1}{x}\right)+29=0\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-18\left(x+\frac{1}{x}\right)+25=0\)
Khi đó ta sẽ tìm được các nghiệm của pt