Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{2x-3}+3=x\)
<=> \(\sqrt{2x-3}=x-3\) (đk: \(x\ge3\))
=> \(2x-3=\left(x-3\right)^2\)
<=> \(2x-3=x^2-6x+9\)
<=> \(x^2-8x+12=0\) <=> \(\left(x-6\right)\left(x-2\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\left(TMĐK\right)\\x=2\left(KTMĐK\right)\end{cases}}\)
Hai câu sau tương tự nhé bn
\(x\sqrt{12}+\sqrt{18}=x\sqrt{8}+\sqrt{27}\)
<=> \(2x\sqrt{3}+3\sqrt{2}=2x\sqrt{2}+3\sqrt{3}\)
<=> \(2x\sqrt{3}-2x\sqrt{2}=3\sqrt{3}-3\sqrt{2}\)
<=> \(2x\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
<=> \(2x=3=>x=\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{x^2-2x+2}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)^2}=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2-2x+4x=4-2\)
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(a,\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{17}{9}\left(l\right)\end{cases}}\)
\(b,\Leftrightarrow\left(5\sqrt{x}-12\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
Bạn giải nốt nhá
a. \(2x^3-x^2+3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-3x^2-3x+6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\) ( vì \(2x^2-3x+6\) > 0 với mọi x)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1\right\}\).
b. \(x\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+4\right)=12\)(1)
Đặt \(x^2+5x=a\) . Khi đó pt (1) trở thành :
\(a\left(a+4\right)=12\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2=0\\a+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-6\end{matrix}\right.\)
* Với a = 2 thì \(x^2+5x=2\Leftrightarrow x^2+5x-2=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)
* Với a = -6 thì \(x^2+5x=-6\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};-2;-3\right\}\)
a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x - 3 = 0 ⇔ x = 3
2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}
b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
⇔ (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(-x + 5) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0
1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2
2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)3 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1
d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 ⇔ x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0
⇔ (x - 2)(2x - 7) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc 2x - 7 = 0
1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2
2) 2x - 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 72
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;72}
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 ⇔ (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0
⇔ (x - 7)(3x - 3) = 0 ⇔ x - 7 = 0 hoặc 3x - 3 = 0
1) x - 7 = 0 ⇔ x = 7
2) 3x - 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
Vậy tập nghiệm phương trình là: S= { 7; 1}
f) x2 – x – (3x - 3) = 0 ⇔ x2 – x – 3x + 3 = 0
⇔ x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 ⇔ (x - 3)(x - 1) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}
a, \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy..............
b, \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2x}{x-2}\right)^2-2x.\frac{2x}{x-2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-2}\right)^2-\frac{4x^2}{x-2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-2}-6\right)\left(\frac{x^2}{x-2}+2\right)=0\)
Đến đây đơn giản rồi nhé
a) xy2 + 2xy - 243y + x = 0
\(\Leftrightarrow\)x ( y + 1 )2 = 243y
Mà ( y ; y + 1 ) = 1 nên 243 \(⋮\)( y + 1 )2
Mặt khác ( y + 1 ) 2 là số chính phương nên ( y + 1 )2 \(\in\){ 32 ; 92 }
+) ( y + 1 )2 = 32 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=3\\y+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=54\\y=-4\Rightarrow x=-108\end{cases}}}\)
+) ( y + 1 )2 = 92 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=9\\y+1=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\Rightarrow x=24\\y=-10\Rightarrow x=-30\end{cases}}}\)
vậy ...
b) \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)( đk : x > 0 )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x+\sqrt{x^2+5}-9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)
Vì \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
Do đó : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)nên x - 2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2
