Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chia 2 vế của phương trình cho \(5^x>0\), ta có :
\(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)
Xét \(f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0\) với mọi x
Do đó \(f\left(x\right)\) đồng biến trên R
Mặt khác
f(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình
b) Phương trình tương đương với
\(2^x\left(2-2^x\right)=x-1\)
Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình
- Nếu x>1 thì \(2<2^x\) và \(x-1>0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)<0\)< \(x-1\)
phương trình vô nghiệm
- Nếu x<1 thì \(2>2^x\) và \(x-1<0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)>0\)> \(x-1\)
phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1
d) Đưa 2 vế về cùng cơ số 2, ta được
\(2^{-3}.2^{4x-6}=\left(2^{\frac{-5}{2}}\right)^x\) hay \(2^{4x-9}=2^{\frac{5}{2}x}\)
Do đó :
\(4x-9=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=9\Leftrightarrow x=6\)
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm x=6
c) Phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1}{4}.4^x+16.4^x=10\Leftrightarrow\frac{33}{2}.4^x=10\Leftrightarrow4^x=\frac{20}{33}\Leftrightarrow x=\log_4\frac{20}{33}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\log_4\frac{20}{33}\)
Đặt t = 3 x (t > 0) , ta có bất phương trình
Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là 3t - 1 > 0.
Từ đó ta có hệ:
Do đó 1/3 < 3x ≤ 3. Vậy −1 < x ≤ 1.
\(5^x+5^{1-x}-6=0\)
<=> \(5^x+\frac{5}{5^x}-6=0\)
<=> \((5^x)^2-6.5^x+5=0\)
<=> \(5^x=5 \) hoặc \(5^x=1\)
<=> \(x=1 \) hoặc \(x=log_{5}{1}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x=1 \) hoặc \(x=log_{5}{1}\)
\(5^x+5^{1-x}-6=0\Leftrightarrow5^{2x}-6.5+5=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}5^x=5\\5^x=1\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}\)
Phương trình tương đương với :
\(5^{x-2}-x-1=5^{x^2-x-1}+x^2-x\)
\(\Leftrightarrow5^{x-1}-5\left(x-1\right)=5^{x^2-x}+5\left(x^2-x\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=5^t+5t\left(t\in R\right)\)
Dễ thấy \(f\left(t\right)\) luôn đồng biến.
Mặt khác :
\(f\left(x-1\right)=f\left(x^2-x\right)\)
Do đó
\(\left(x-1\right)=\left(x^2-x\right)\)
Từ đó dễ dàng tìm được x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
\(5^{1+x^2}-5^{1-x^2}>24\Leftrightarrow5\times5^{x^2}-\frac{5}{5^{x^2}}>24\) (1)
Đặt \(t=5^{x^2}\), dk: \(t>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow5t-\frac{5}{t}>24\Leftrightarrow5t^2-24t-5>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t< \frac{-1}{5}\left(loai\right)\\t>5\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow5^{x^2}>5\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -1\\x>1\end{array}\right.\)
