BF
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 8 2016
a) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(do 1/(x+y+z)=2)
\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;z+x=\frac{1}{2}-y;x+y=\frac{1}{2}-z\)
Thay vào lần lượt ta có:
\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\)\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)\(\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)
17 tháng 10 2018
ta có: \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{90}.\)
\(\Rightarrow2007.\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\right)=2007\cdot\frac{1}{90}\)
\(\frac{2007}{x+y}+\frac{2007}{y+z}+\frac{2007}{x+z}=\frac{223}{10}\)
mà x+y+z = 2007
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x+y}+\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}=\frac{223}{10}\)
\(1+\frac{z}{x+y}+1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}=\frac{223}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}=\frac{223}{10}-3=\frac{193}{10}\)
X
21 tháng 1 2019
Đặt : \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=M\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right).M=\frac{1}{672}.2017\)
\(\Rightarrow1+\frac{z}{x+y}+1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}=\frac{2016}{672}+\frac{1}{672}\)
\(\Rightarrow3+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=3+\frac{1}{672}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{1}{672}\)
21 tháng 1 2019
Nhân cả 2 vế với \(x+y+z\),ta được:
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{1}{672}\cdot2017\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x+y}+\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}=\frac{2017}{672}\)
\(\Rightarrow3+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=\frac{2017}{672}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{672}\)
15 tháng 8 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}=1\Rightarrow y+z-x=x\Leftrightarrow y+z=2x\)(1)
Tương tự: \(z+x=2y;\)(2) \(x+y=2z\)(3)
Đặt \(S=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(S=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\). Thay (1); (2) và (3) vào S có:
\(S=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\). ĐS: ...
T
28 tháng 6 2019
a)Theo đề bài và t/c dãy tỉ số bằng nhau suy ra:
\(\frac{x}{x+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)(1)
Mặt khác \(\frac{x}{x+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\) .
Do đó \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+y=\frac{1}{2}-z;...\text{tương tự mấy cái kia}\)
Suy ra \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x}{3-2x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=3-2x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) .Tương tự với hai phân thức kia ta được: \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
8 tháng 1 2018
Ta có : \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\) = \(\frac{2017}{672}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x+y}+\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}=\)\(\frac{2017}{672}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{z}{x+y}+1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{z}{z+x}\)= \(\frac{2017}{672}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2017}{672}-3\)
PN
28 tháng 9 2017
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
Do đó ta có:
\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)
Tương tự ta có:
\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Do đó biểu thức sẽ bằng:
\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
F
28 tháng 9 2017
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có:
1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng :
2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
Áp dụng dãy tí số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-z}=\frac{x+y+z}{2x+2y+z+2}\)
=> \(\frac{x+y+z}{2x+2y+z+2}=x+y+z\)
=> \(2x+2y+z+2=1\)(1)
=> \(\hept{\begin{cases}y+z+1=-y-2x\\x+z+1=-x-2y\end{cases}}\)
=> \(\frac{x}{-y-2x}=\frac{y}{-x-2y}=\frac{x+y}{-3x-3y}=-\frac{1}{3}\)
=> \(3x=y+2x\Rightarrow x=y\)
Thế vào (1) => \(z=-1-4x\)
KHi đó ta có:
\(x+y+z=2x+z=-\frac{1}{3}\)
=> \(2x-1-4x=-\frac{1}{3}\)=> \(x=-\frac{1}{3}\)=> y = -1/3 => z =-1-4.(-1/3) =1/3