Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt VT = K
Coi K là một đa thức theo biến x. Rõ ràng sau khi khai triển, đưa về dạng chính tắc, K sẽ là đa thức bậc hai đối với biến x.
Vì vậy giả sử \(K\left(x\right)=Ax^2+Bx+C\)
- Cho x = -a: \(Aa^2-Ba+C=1\)(1)
- Cho x = -b: \(Ab^2-Bb+C=1\)(2)
- Cho x = -c: \(Ac^2-Bc+C=1\)(3)
Lấy (1) - (2): \(A\left(a^2-b^2\right)-B\left(a-b\right)=0\)(4)
Vì a - b khác 0 \(\Rightarrow A\left(a+b\right)-B=0\)(5)
Lấy (4) - (5),ta được: \(A\left(a-c\right)=0\Rightarrow A=0\)(do a - c khác 0)
Từ (4) suy ra B = 0, do đó C = 1
Vậy K = 1 hay \(\frac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\)(đpcm)
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\Leftrightarrow\frac{y+z}{\frac{1}{a}}=\frac{z+x}{\frac{1}{b}}=\frac{x+y}{\frac{1}{c}}=\)
\(=\frac{y+z-\left(z+x\right)}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{z+x-\left(x+y\right)}{\frac{1}{b}-\frac{1}{c}}=\frac{x+y-\left(y+z\right)}{\frac{1}{c}-\frac{1}{a}}=\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}}\)
Chia các vế của 3 tỷ lệ thức cuối cho abc ta có:
\(\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}\cdot abc}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}\cdot abc}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}\cdot abc}=\frac{y-x}{c\left(b-a\right)}=\frac{z-y}{a\left(c-b\right)}=\frac{x-z}{b\left(a-c\right)}\)
Hay: \(\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)đpcm