K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
7 tháng 11 2015
A= (2(1-x)+2x)/ (1-x) + ((1-x)+x)/x
= 2+ 2x/(1-x) + (1-x)/x + 1 =2x/(1-x) + (1-x)/x + 3
do 0<x<1 nên sử dụng bđt côsi cho hai số dương ta có
2x/(1-x) + (1-x)/x>= 2. căn(2) (*)
từ đó ta cộng hai vế của bđt (*) cho 3 ta đc
A >=2.căn(2) +3
=> min A = 2.căn(2) + 3
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 2x/(1-x) = (1-x)/x <> x^2 + 2x - 1=0 <> x= -1+ căn(2) ( do 0<x<1)
24 tháng 11 2016
Đặt \(Z=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\)
Áp dụng bđt Cô si với 2 số dương là \(\frac{2x}{1-x}\) và \(\frac{1-x}{x}\) ta có:
\(Z=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\ge2.\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2.\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\)
<=> 2x2 = (1 - x)2 <=> \(\sqrt{2x^2}=\sqrt{\left(1-x\right)^2}\Leftrightarrow\left|x.\sqrt{2}\right|=\left|1-x\right|\)
Mà theo đề bài 0 < x < 1 nên \(\begin{cases}x.\sqrt{2}>0\\1-x>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x.\sqrt{2}\right|=x.\sqrt{2}\\\left|1-x\right|=1-x\end{cases}\)
Do đó, \(x.\sqrt{2}=1-x\Leftrightarrow x.\sqrt{2}+x=1\Leftrightarrow x.\left(\sqrt{2}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\)
Xét hiệu: \(y-Z=\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)-\left(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\right)=\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-1+x}{x}=2+1=3\)
\(\Leftrightarrow y=Z+3=2.\sqrt{2}+3\)
Vậy Min y = \(2.\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
LA
24 tháng 11 2016
soyeon_Tiểubàng giải, bạn học lớp 7 mà giải được toán lớp 9 luôn á?
DT
2
23 tháng 11 2016
tu Dk dau bai => y>0
\(y=\frac{x+1}{x-x^2}\)
yx^2-(y-1)x+1
delta(x)=(y-1)^2-4y=y^2-6y+1>=0
delta(y)=9-1=8
\(y1,2=3+-2\sqrt{2}\)
dieu kien can \(3-2\sqrt{2}\le0=>y\ge3+2\sqrt{2}\)
dieu kien du 0<(y-1)/y<1 hien nhien dung
Min y=3+2.can(2)
khi x=\(\frac{3+2\sqrt{2}-1}{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\frac{1+\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}\)
23 tháng 11 2016
Nhóm hợp lí và áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có
\(Y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}.\left(1-x\right)}+\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow Y\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{1}{x^2}\\0< x< 1\end{cases}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
Vậy min Y = \(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
27 tháng 7 2018
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
HN
0
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
CC
0
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)