Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dup mk vs nha! THKS nhiu aj!
\(\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6}+...+\sqrt{6}=n\sqrt{6}\)(n là số số hạng của tổng các căn)
a)\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
\(\Leftrightarrow2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=-c\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}c< 0\\ab+bc+ca+c^2=c^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\)
Đpcm
Đề bài của bạn không ổn nhé, mình xin sửa lại :
Cho \(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{256}{\sqrt{z-1725}}=\sqrt{x-6}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1725}\) .Tìm ba số x,y,z thỏa mãn điều kiện trên.
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{256}{\sqrt{z-1725}}=\sqrt{x-6}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1725}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-\sqrt{x-6}\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(2-\sqrt{y-1}\right)^2}{\sqrt{y-1}}+\frac{\left(16-\sqrt{z-1725}\right)^2}{\sqrt{z-1725}}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-\sqrt{x-6}=0\\2-\sqrt{y-1}=0\\16-\sqrt{z-1725}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=5\\z=1981\end{cases}}\)
Có \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) + ... + \(\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)= 11
<=> -1+ \(\sqrt{2}\)- \(\sqrt{2}\)+ \(\sqrt{3}\)-...- \(\sqrt{n-1}\)+ \(\sqrt{n}\)= 11
<=> \(\sqrt{n-1}\)= 11
<=> \(\sqrt{n}\) = 11 + 1 = 12
<=> n = 144
Vậy n = 144 thì \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) + ... + \(\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\) = 11
,xin mọi người .
\(Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xy\left(x+y\right)-4xy+3\left(x+y\right)+10\)
\(Q=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-2\left(x^2+y^2+2xy\right)+3\left(x+y\right)+10\)
\(Q=\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+10\)
Thay x + y = 5 vào ta có :
\(Q=5^3-2.5^2+3.5+10\)
\(Q=100\)
\(\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\) (Điều kiện xác định : \(x>6;y>2;z>1750\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-6}+\frac{16}{\sqrt{x-6}}-8\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{z-1750}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}}-32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-6\right)-8\sqrt{x-6}+16}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(z-1750\right)-32\sqrt{z-1750}+256}{\sqrt{z-1750}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\)
Vì \(\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}\ge0\) , \(\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}\ge0\) , \(\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}\ge0\) với mọi x>6 , y>2 , z>1750 nên phương trình trên tương đương với :
\(\begin{cases}\frac{\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2}{\sqrt{x-6}}=0\\\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}=0\\\frac{\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2}{\sqrt{z-1750}}=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\sqrt{x-6}-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-1750}-16\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=22\\y=6\\z=2006\end{cases}\) (TMĐK)
Vậy (x;y;z) = (22;6;2006)
uầy !kinh