Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*x2+bx+c=0
\(\Delta=b^2-4c=b^2-4.\left(2b-4\right)=b^2-8b+16=\left(b-4\right)^2\)=>\(\sqrt{\Delta}=\left|b-4\right|\)
Với (b-4)2=0 =>b=4 =>c=4
PT có 1 nghiệm kép: \(x_1=x_2=-2\)
Với\(\Delta=\) (b-4)2>0,PT có 2 nghiệm pb: \(x_1=\frac{-b+\left|b-4\right|}{2};x_2=\frac{-b-\left|b-4\right|}{2}\)
Với b>4 thì: \(x_1=-2;x_2=\frac{-2b+4}{2}=-b+2\)
Với b<0 thì: x1=-b+2 ; x2=-2
Vậy khi c=2b-4 và b tùy ý thì PT: x2+bx+c=0 luôn có 1 nghiệm nguyên là -2
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
ĐK: \(n-1\ge4\)
áp dụng công thức tổ hợp và chỉnh hợp ta có
\(\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}-\frac{5}{4}\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}=0 \Rightarrow\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{4!}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{3!}-\frac{5}{4}\left(n-2\right)\left(n-3\right)=0\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{4!}-\frac{n-1}{3!}-\frac{5}{4}\right)=0\)
giải pt đối chiếu với đk của n ta suy ra đc giá trị n cần tìm
Từ 1 đến 999 có 300 chữ số 1 Vì hàng đơn vị có 100 chữ hàng chục có 100 chữ và trăm có 100 chữ số 1. từ 1000 đến 1999 có 1300 chữ số 1. vì hàng nghìn có 1000 chữ số 1, 3 hàng :trăm, chục, đơn vị có 300 chữ số 1. Từ 2000 đến 2014 có 7 chữ số 1. Vậy tổng cộng có 1607 chữ số 1
Vậy Trong dãy đó có tất cả 1607 chữ số 1.
Lời giải
Vì $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên $ab,bc,ca\geq abc$
Do đó
$A=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{abc+1}$
Ta cần CM $\frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\Leftrightarrow 2(abc+1)\geq a+b+c$
Thật vậy:
Vì $a,b,c \leq 1$ nên $\left\{\begin{matrix}(a-1)(bc-1)\geq 0\\ (b-1)(c-1)\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2abc+1\geq abc+1\geq bc+a\\ bc+1\geq b+c\end{matrix}\right.$
Do đó $2abc+2\geq a+bc+1\geq a+b+c$
Hoàn tất chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$
Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) chia hết cho 10
Bạn nhấn tổ hợp phím Ctrl + - để thu nhỏ màn hình mới xem được đầy đủ lời giải nhá !
Đáp án A.