Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất
Lời giải:
Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ.
Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả 4! cách bỏ thư.
Gọi U là tập hợp các cách bò thư và A m là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ.
Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có N ¯ = 4 ! − N 1 + N 2 − ... + − 1 4 N 4
Trong đó N m 1 ≤ m ≤ 4 là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ.
Nhận xét rằng, N m là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có 4 − m ! cách bỏ m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: N m = C 4 m . 4 − m ! = 4 ! k ! và
N ¯ = 4 ! 1 − 1 1 ! + 1 2 ! − ... + − 1 n . 1 4 !
Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là P ¯ = 1 − 1 1 ! + 1 2 ! − ... + − 1 4 . 1 4 !
Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là P = 1 − P ¯ = 5 8
Đáp án C
Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là.
4! Cách.
Ta xét các trường hợp sau.
TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng. giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4 cách), trong mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất thiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này có 4.2.1=8 cách.
TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng. Tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có 6 cách), 2 lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách.
TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách.
Suy ra có 8+6+1=15 cách bỏ ít nhất có 1 lá thư vào đúng địa chỉ.
Vậy xác suất cần tìm là: 15/24=5/8
Đám ruộng thứ nhất thu hoạch được nhiều hơn đám ruộng thứ hai 19,5 tấn thóc. Biết \(\frac{2}{7}\) số thóc đám thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số thóc thu hoạch ở đám thứ 2. Hỏi mỗi đám ruộng thư hoạch được bao nhiêu tấn thóc.
#) Giải ( Tham khảo )
Vì \(\frac{2}{7}=\frac{6}{21};\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=>\frac{6}{21}\) thửa ruộng \(1=\frac{6}{8}\) thửa ruộng 2 => \(\frac{1}{21}\) thửa ruộng 1= \(\frac{1}{8}\) thửa ruộng 2 => coi số thóc thửa ruộng 1 là 21 phần bằng nhau thì số thóc thửa ruộng 2 là 8 phần bằng nhau như thế
Vì TR 1 là 21 phần, TR 2 là 8 phần => 2 thửa ruộng cách nhau số phần là: 21 - 8 = 13 ( phần )
Mà tr1 thu nhiều hơn tr2 là 19,5 tấn => 13 phần chính là 19,5 tấn
=> 1 phần là: 19,5 : 13 = 1,5 ( tấn )
Mà thửa ruộng 1 thu 21 phần, 1 phần là 1,5 tấn => thửa ruộng 1 thu là: 1,5 x 21 = 31,5 ( tấn )
=> Thửa ruộng 2 thu được là: 31,5 - 19,5 =12 ( tấn )
Đ/s: .......
~ Hok tốt ~
Xét các dãy số x 1 ; x 2 ; x 3 , trong đó x 1 ; x 2 ; x 3 là một hoán vị của ba số 1,2,3 (ở đây x i = i , tức là lá thư i đã bỏ đúng địa chỉ).
Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì. Khi đó Ω = 3 ! = 6 .
Gọi A là biến cố: “Có ít nhât 1 lá thư bỏ đúng phong bì”. Các khả năng thuận lợi của A là ( 1;2;3 ); ( 1;3;2 ); ( 3;2;1 ); ( 2;1;3 ). Do vậy Ω A = 4 .
Từ đó P ( A ) = Ω A Ω = 4 6 = 2 3
Đáp án cần chọn là A
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
Đáp án B
Ta xét bài toán tổng quát n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó
Đánh số các tem thư là T 1 , T 2 ,.., T n và các bì thư B 1 , B 2 ,…, B n . Bài toán được giải quyết bằng nguyên lý phần bù. Lấy hoán vị n phần tử trừ đi trường hợp xếp mà không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư.
+ Để giải quyết bài toán không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư. Ta xây dựng dãy số f(n) như sau:
Công việc dán n tem thư vào n bì thư sao cho không có bì thư nào được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó. Công việc này gồm có 2 bước sau
- Bước 1: dán tem T1 lên 1 bì thư Bj khác B1, có n – 1 cách
- Bước 2: Dán tem thư Tj vào bì thư nào đó, có 2 trường hợp xảy ra như sau:
+ TH1: Tem thư Tj được dán vào bì thư B1. Khi đó còn lại n – 2 tem (khác T1 và Tj) là T2,…,Tj-1, Tj+1,…,Tn phải dán vào n – 2 bì thư (khác B1 và Bj). Quy trình được lặp lại giống như trên. Nên TH này có số cách dán bằng f(n-2)
+ TH2: tem thư Tj không được dán vào bì thư B1
Khi đó các tem là T2,…,Tj-1, Tj, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào các bì B1, B2,…,Bj-1, Bj+1,…,Bn (mà tem thư Tj không được dán vào bì thư B1). Thì Tj lúc này bản chất giống như T1, ta đánh số lại Tj º T1. Nghĩa là n – 1 tem T2, …, Tj-1, T1, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào n – 1 bì B1, B2,…,Bj-1,Bj+1,…,Bn với việc đánh số giống nhau. Công việc này lại được lập lại như từ ban đầu.
Nên TH này có số cách dán bằng f (n-1)
+ Ta xét dãy u n = f n như sau
Như vậy kết quả của bài toán: n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó sẽ là P n - u n
Áp dụng với n = 8, ta được kết quả là 8!-14833=25487.