K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
1
13 tháng 2 2017
Do 2009 đồng dư với 1 (mod 2008)
=> 20092009 đồng dư với 12009 hay đồng dư với 1 (mod 2008)
=> 20092009-1 đồng dư với 0 (mod 2008)
Vậy 20092009-1\(⋮\)2008
2 tháng 6 2015
Dễ quá, thực hiện qui tắc bỏ dấu ngoặc được:
\(2009+2009^2+....+2009^{2009}-1-2009-...-2009^{2008}\)
\(=-1+\left(2009-2009\right)+\left(2009^2-2009^2\right)+...+\left(2009^{2008}-2009^{2008}\right)+2009^{2008}\)
\(=2009^{2008}-1\)
\(=\left(2009-1\right)\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\)
\(=2008\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\) chia hết cho 2008
=> ĐPCM
VT
2 tháng 6 2015
Chứng Minh Rằng: (2009+20092+20093+20094+...+20092009)-(1+2009+20092+20093+...+20092008) chia hết cho 2008.
Đặt A=2009+20092+20093+20094+...+20092009, B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
Ta có:
+)A=2009+20092+20093+20094+...+20092009
2009A= 20092+20093+20094+...+20092010
2009A-A=(20092+20093+20094+...+20092010)-(2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008A=20092010- 2009
=> A=(20092010- 2009)/2008
=> A chia hết cho 2008.
B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
2009B=2009+20092+20093+20094+...+20092010
2009B-B=(2009+20092+20093+20094+...+20092010)-(1+2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008B=20092010-1
=>B=(20092010-1)/2008
=>B chia hết cho 2008
=> A-B chia hết cho 2008.
=> ĐPCM
7 tháng 8 2018
\(2008^{99}\cdot2008+2008^{99}\)
\(=2008^{99}\cdot\left(2008+1\right)\)
\(=2008^{99}.2009⋮2009\left(dpcm\right)\)
HN
2
29 tháng 12 2016
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ................................ + 22008 + 22009 + 22010
A = 1 + ( 2 + 22 + 23 + ................................ + 22008 + 22009 + 22010)
A = 1 + [(2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ..................... + ( 22008 + 22009 + 22010)]
A = 1+ [2.(1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4) + .......................+ 22008.(1 + 2 + 4)]
A = 1 + [2 . 7 + 24 . 7 + ......................... + 22008.7]
A = 1 + 7.[2 + 24 + ....................... + 22008]
Vì 7.[2 + 24 + ....................... + 22008] chia hết cho 7
1 không chia hết cho 7
=> A chia 7 dư 1
NN
1
19 tháng 2 2017
xét \(A=1+14+14^2+14^3+...+14^{13}\) (*)
Tính tổng trên có \(A=\frac{14^{14}-1}{13}\) (**)
(*) hiển nhiên A là tỏng của các số tự nhiên do vậy phải tự nhiên
(**) \(A\in N\Rightarrow14^{14}-1⋮13\) +> dpcm
p/s: để tính tổng (*) có lẽ bạn biết rồi
NT
0
PN
1
PN
1
11 tháng 1 2016
cghttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
đặt A = 1 + 2009 + 20092+20093+.......+20092008
2009.A = 2009 + 20092 + 20093+....+20092008+ 20092009
2009.A -A = 20292009- 1
2008.A = 20292009- 1
vì A ϵ N và 20292009 - 1 = 2008.A ⇔ 20292009 - 1 ⋮ 2008 (đpcm)
xin lỗi nhé bên trên mình nhầm đề bài chút 2009 thành 2029 nên mình làm lại
đặt A = 1 + 2029 + 20292+20293+.......+20292028
2029.A = 2029 + 20292 + 20293+....+20292028+ 20292029
2029.A -A = 20292029- 1
2028.A = 20292029- 1
vì A ϵ N và 20292029 - 1 = 2028.A ⇔ 20292029 - 1 ⋮ 2028 (đpcm)