Question

[Đĩ Nguyễn Con]

Chứng minh tam giác BDK cân

Lớp 9:

Cho tam giác ABC nhọn AB<BC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ BD vuông góc AC tại D, kẻ DI vuông góc với AB tại I, DH vuông góc với BC tại H.

a, Chứng minh tứ giác BHDI nội tiếp

b, Chứng minh BI.BA = BH.BC và \(\widehat{ABD}=\widehat{CBO}\)ABDˆ

c, Tia IH cắt (O) tại K. Chứng minh tam giác BDK cân

Answer 1

[Quang Trung]

A I B H C D

a) Xét tứ giác BHDI có :

\(\widehat{BID}=90^o\)

\(\widehat{BHD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BID}+\widehat{BHD}=180^o\)

Mà 2 góc \(\widehat{BID}\)và \(\widehat{BHD}\)là 2 góc đối nhau

=> Tứ giác BHDI nội tiếp

b) Ta có \(BD\perp AC\); \(DI\perp AB\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 

\(\Rightarrow BD^2=BI.BA\)

Tương tự cũng có : \(BD^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BI.BA=BH.BD\)

Ta lại có :

\(\widehat{ABD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}-\widehat{BAD}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{CBO}\)