Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ a+b/b+c=c+d/d+a=>ad+a^2+bd+ab=bc+bd+c^2+cd
=>ad+ab+a^2-bc-cd-c^2=0
=>ad-cd+ab-bc+a^2-c^2=0
=>(a-c)d+(a-c)b+(a-c)(a+c)=0
=>(a-c)(a+b+c+d)=0
=>a-c=0 hoặc a+b+c+d=0
=>a=c hoặc a+b+c+d=0 (đpcm)
Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)
ta có \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+d\right)=\left(c+d\right)\left(b+c\right)\)
=> \(a^2+ab+ad+bd=c^2+bc+bd+cd\)
=>\(a^2+ab+ad-bc-c^2-cd=0\)
=>\(\left(a^2-c^2\right)+\left(ab-cd\right)+\left(ab-ac\right)=0\)
=>\(\left(a-c\right)\left(a+c\right)+d\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)=0\)
=>\(\left(a-c\right)\left(a+b+c+d\right)=0\)
=>\(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(dpcm\right)}\)
hacker 2k6
Từ : \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b-b-c}{a+d-d-a}=\frac{a-c}{c-a}\)
Nếu \(a-c=0\) thì \(a=c\)
Nếu : \(a-c\ne0\) thì \(\frac{a+b}{c+d}=-1\Rightarrow a+b=-c-d\Rightarrow a+b+c+d=0\)
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a+c}=1\Leftrightarrow a+b=b+c\Rightarrow a=c\)(đpcm)
Chứng minh nếu \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Thì a + b + c + d = 0
Hoặc a = c
Giúp mình với ^_^
ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
=>(a+b)(a+d)=(b+c)(c+d)
=> a2 + ab+ad+bd=bc+c2+bd+cd
=>a2+ab+ad-bc-c2-cd=0
=>(a2-c2)+(ad-cd)+(ab-bc)=0
=>(a-c)(a+c)+d(a-c)+b(a-c)=0
=>(a-c)(a+b+c+d)=0
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}a-c=0\rightarrow a=c\\a+b+c+d=0\end{cases}}\)(đpcm)
Vậy...
chúc bn hc tốt
Ta có : a+b/b+c=c+d/d+a
=> (a+b)/(c+d) = (b+c)/(d+a)
=> (a+b)/(c+d)+1=(b+c)/(d+a)+1
hay (a+b+c+d)/(c+d)=(b+c+d+a)/(d+a)
*TH1 a+b+c+d khác 0 thì c+d=d+a => a=c (1)
*TH2 a+b+c+d=0 (2)
Từ (1) và (2) => a+b+c+d=0 và a=c (đpcm)
