Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0\).
Vậy \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\).
\(f\left(0\right)=A\).
Để hàm số liên tục tại \(x=0\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0\).
Để xét hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) ta xét giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0\).
Vậy hàm số có đạo hàm tại \(x=0\).
\(y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,(x \ge 0)\\ - x\,\,\,(x < 0)\end{array} \right. \Rightarrow y' = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,(x \ge 0)\\ - 1\,\,\,(x < 0)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y' = 1 \ne - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y'\)
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0
⇒ Không tồn tại đạo hàm của f(x) tại x = 0.