Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) Vế trái có ≥ 1 ∀x ∈ R,
≥ 1 ∀x ∈ R
=> +
≥ 2 ∀x ∈ R.
Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.
c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.
a) Ta có: \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}=x^2+1+\dfrac{1}{x^2+1}-1\)\(\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\dfrac{1}{x^2+1}}-1=2-1=1\).
Vì vậy: \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}\ge1\) nên BPT vô nghiệm.
b) Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\ge\)\(2\sqrt{\left(x^2-x+1\right).\dfrac{1}{x^2-x+1}}=2\).
Vì vậy BPT vô nghiệm.
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}5-x\ge0\\x-10>0\\\left(x-4\right)\left(x+5\right)\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x>10\\x\ne4\\x\ne-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\).
Vậy BPT vô nghiệm.
Ta có: điều kiện xác định của bpt \(x+3-\dfrac{1}{x+7}< -\dfrac{1}{x+7}\) là \(x\ne-7\)
\(\Rightarrow x=-7\) không phải là nghiệm của bpt trên
Lại có: \(x+3< 2\\ \Leftrightarrow x< 2-3\\ \Leftrightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow x=-7\) thỏa mãn bpt \(x+3< 2\) \(\left(-7< -1\right)\)
a) - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) <=> y <
Tập nghiệm của bất phương trình là:
T = {(x, y)|x ∈ R; y < }.
Để biểu diễn tập nghiệm T trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện:
+ Vẽ đường thẳng (d): y=
+ Lấy điểm gốc tọa độ O(0; 0) (d).
Ta thấy: 0 < - 0 + 2. Chứng tỏ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d) (không kể bờ) chứa gốc O(0; 0) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)
\(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\a^2x+1>3+\left(3a-2\right)x\end{cases}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\\left(a^2-3a+2\right)x>2\end{cases}\)
ta đặt
\(x^2+7x-8\le0\) (a)
\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) (b)
(1) Vô nghiệm khi và chỉ khi T(a)\(\cap\)T(b) = \(\varnothing\)
Dễ thấy T(a) = \(\left[-8;1\right]\). Đặt m:=\(a^2-3a+2\), xét các trường hợp sau :
- Nếu a=1 hoặc a=2 thì
\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) \(\Leftrightarrow\) 0.x > 2 \(\Rightarrow\) T ( b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm
- Nếu \(a\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right):=\)(*) thì m >0 nên T(b) có nghiệm \(x>\frac{2}{m}\) Ta có :
T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge m=a^2-3a+2\) ( do m>0 trong (*)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-3a\le0\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le a\le3\)
Kết hợp với điều kiện \(a\in\)(*) được \(0\le a<1\) hoặc 2<a\(\le\)3
- Nếu \(a\in\)(1;2) thì m<0 nên T(b) có nghiệm \(x<\frac{2}{m}\) Ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\le-8\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge-8m=-8\left(a^2-3a+2\right)\) (do m<0 trong (1;2)
\(\Leftrightarrow\) \(4a^2-12a+9\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(2a-3\right)^2\ge0\) luôn đúng
Vậy với \(a\in\)(1;2) thì (1) vô nghiệm. Tóm lại ta được 0\(\le a\le\)3 là các giá trị cần tìm
Tập xác định: D = R.
Do đó BPT
vô nghiệm.