Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt * \(\sqrt[3]{x^2}=m\Rightarrow x^2=m^3\)
* \(\sqrt[3]{y^2}=n\Rightarrow y^2=n^3\)
Áp dụng vào biểu thức trên, ta có:
\(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+n^2m}=a\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{m^2n^2\left(m+n\right)}=a^2\)
\(\Leftrightarrow m^3+n^3+3mn\left(m+n\right)=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)^3=a^2\)
\(\Leftrightarrow m+n=\sqrt[3]{a^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\left(đpcm\right)\)
(Chúc bạn học giỏi nha!)
\(a=\sqrt{\sqrt[3]{x^6}+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{\sqrt[3]{y^6}+\sqrt[3]{y^4x^2}}\)
\(=\sqrt{\sqrt[3]{x^4}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)}+\sqrt{\sqrt[3]{y^4}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)}\)
\(=\sqrt{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)\)\(\Rightarrow a=\left(\sqrt{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}\right)^3\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a^2}=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\)
