Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y;y=-z;z=-x\)
Với \(x=-y\)
\(\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=z^{2017}=\left(x+y+z\right)^{2017}\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(\Leftrightarrow Q=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Cho (x+ y +z)( xy + yz +xz) = xyz
CMR x\(^{2017}\)+ y\(^{2017}\)+z \(^{2017}\)= (x+ y + z)\(^{2017}\)
(x+y+z)(xy+yz+zxx)=xyz
<=>(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0
<=>3(x+y)(y+z)(z+x)=0
<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0
<=>x=-y;y=-z;z=-x
x=-y => (-y)^2017+y^2017+z^2017=z^2017=(-y+y+z)^2017
tương tự 2 trường hợp còn lại ^_^
2b)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
<=> \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0
<=> (a+b)(b+c)(c+a) = 0
<=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
<=> a=-b hoặc b=-c hoặc c = -a
sau đó thay vào cái cần c/m
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
ta có (x+y+z).(xy+yz+zx) - xyz = 0
<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0
=> vế trái phải có 1 nhân tử bằng 0 ,chẳng hạn x + y = 0 => x = -y
=> x^2013 = -y^2013
=> x^2013 + y^2013 + z^2013 = - y^2013 + y^2013 + z^2013 + = z^2013 = ( x +y + z )^2013
Từ giả thiết , ta có :
( x + y + z)( xy + yz + xz ) = xyz
x( xy + yz + xz) + y( xy + yz + xz ) + z( xy + yz + xz ) - xyz = 0
x2y + xyz + x2z + xy2 + y2z + xyz + xyz + yz2 + xz2 - xyz = 0
x2y + x2z + xy2 + y2z + yz2 + xz2 + 2xyz = 0
xy( x + y) + xz( x + z) + yz( y + z) + 2xyz = 0
xy( x + y + z) + xz( x + y + z) + yz( y + z) = 0
( x + y + z)x( y + z) + yz( y + z) = 0
( y + z)( x2 + xy + xz + yz ) = 0
( y + z)[ x( x + y ) + z( x + y) ] = 0
( y + z)( y + x )( x + z) = 0
Suy ra :
* x + y = 0 --> x = - y . Thay vào đẳng thức cần chứng minh , ta có
( - y)2013 + y2013 + z2013 = ( - y + y + z)2013
Khi đó , ta có : z2013 = z2013 , luôn đúng
* Tương tự , thử với các trường hợp khác : y = - z ; x = - z
Vậy , đảng thức được chứng mình
Ta có (x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz
<=>\((x+y+z)(\frac{xyz}{z}+\frac{xyz}{y}+\frac{xyz}{x})=xyz \)
<=>(x+y+z)(\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1 \)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0 \)
<=>\(\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)} \)
<=>\((x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}) \)
<=>\((x+y)(\frac{xz+yz+z^2+xy}{xyz(x+y+z)} \)
<=>\((x+y)(y+z)(x+z)(\frac{1}{xyz(x+y+z)} )\)
=>x=-y
hoặc y=-z
hoặc x=-z
Thay vào Pt => đpcm