Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:
\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)
Giả sử \(a=\log_yx=3\) và \(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)
\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{a^4}x-log_{a^2}x+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}log_ax-\frac{1}{2}log_ax+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow log_ax=1\)
\(\Rightarrow x=a\)
Xét \(f\left(x\right)=m-x\) (m là tham số).
\(Min_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m-2;Max_{\left[-2;2\right]}=f\left(-2\right)=m+2\).
Để làm số xác định trên khoảng (-2;2) thì \(m-x>0\) trên khoảng (-2;2).
Suy ra \(Mix_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\) \(m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge2\).
\(y'=-6x^2-6\left(2a+1\right)x-6a\left(a+1\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2+\left(2a+1\right)x+a\left(a+1\right)=0\)
\(\Delta=\left(2a+1\right)^2-4a\left(a+1\right)=1>0\forall a\)
Ta có \(x_1+x_2=-\left(2a+1\right)\) và \(x_1x_2=a\left(a+1\right)\) (theo Vi-ét)
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=...\)
Chọn A.
Theo đầu bài ta có : 2log2xy = log2(x + y) hay x + y = (xy) 2
Đặt u = x + y và v = xy ta có điều kiện u2 - 4v ≥ 0 ; u > 0; v > 0.
Mà u = v2 nên v4 - 4v ≥ 0 suy ra
Ta có P = v4 - 2v = g(v) với
Đạo hàm g’(v) = 4v3-2 > 0 với mọi
nên
khi 