K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2018

Chọn D

Ta có  x 3   +   1 x 20   +   x   -   1 x 2 22

Các số hạng có số mũ của x trùng nhau khi  với 

suy ra các hệ số của số hạng có mũ x trùng nhau luôn dương nên trong T(x), các số hạng có số mũ x trùng nhau không bị triệt tiêu.

Mặt khác, 4k - 3 = 38  với 

Từ (2) => m lẻ

Suy ra trong khai triển trên có 4 số hạng có số mũ của x trùng nhau. Vậy sau khi khai triển và rút gọn T(x) có 21 + 23 - 4 =40 số hạng.

NV
30 tháng 4 2019

\(C_n^2-C_n^1=44\Leftrightarrow\frac{n!}{\left(n-2\right)!.2}-\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=44\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n-44=0\Leftrightarrow n^2-3n-88=0\Rightarrow n=11\)

\(\left(x^{\frac{3}{2}}+x^{-4}\right)^{11}=\sum\limits^{11}_{k=0}C_{11}^k\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^k.\left(x^{-4}\right)^{11-k}\)

Số hạng tổng quát:

\(C_{11}^k\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^k.\left(x^{-4}\right)^{11-k}=C_{11}^kx^{\frac{3k}{2}-44+4k}=C_{11}^kx^{\frac{11k}{2}-44}\)

Số hạng ko chứa \(x\Rightarrow\frac{11k}{2}-44=0\Rightarrow11k=88\Rightarrow k=8\)

Vậy số hạng ko chứa x là \(C_{11}^8=165\)

NV
5 tháng 11 2019

\(\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{3}{4}}\right)^{17}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{3}{4}}\right)^{17-k}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^kx^{\frac{51}{4}-\frac{17}{12}k}\)

Số hạng thứ 13 \(\Rightarrow k=12\) là: \(C_{17}^{12}x^{-\frac{17}{4}}\)

b/ Xét khai triển:

\(\left(3-x\right)^n=C_n^03^n+C_n^13^{n-1}\left(-x\right)^1+C_n^23^{n-2}\left(-x\right)^2+...+C_n^n\left(-x\right)^n\)

Cho \(x=1\) ta được:

\(2^n=3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)^nC_n^n\)

À, đến đây mới thấy đề thiếu, biết rằng cái kia làm sao hả bạn?

6 tháng 11 2019

dòng phía dưới đó @Nguyễn Việt Lâm

NV
12 tháng 11 2019

Bài 1:

\(\left(x^{-\frac{1}{5}}+x^{\frac{1}{3}}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^{-\frac{1}{5}}\right)^k\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{\frac{10}{3}-\frac{8k}{15}}\)

Trong khai triển trên có 11 số hạng nên số hạng đứng giữa có \(k=6\)

\(\Rightarrow\) Số hạng đó là \(C_{10}^6x^{\frac{10}{3}-\frac{48}{15}}=C_{10}^6x^{\frac{2}{15}}\)

Bài 2:

\(\left(1+x^2\right)^n=a_0+a_1x^2+a_2x^4+...+a_nx^{2n}\)

Cho \(x=1\Rightarrow2^n=a_0+a_1+...+a_n=1024=2^{10}\)

\(\Rightarrow n=10\)

\(\left(1+x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{2k}\)

Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow2k=12\Rightarrow k=6\) có hệ số là \(C_{10}^6\)

Bài 3:

\(\left(x-\frac{1}{4}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(-\frac{1}{4}\right)^{n-k}\)

Với \(k=n-2\Rightarrow\) hệ số là \(C_n^{n-2}\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}C_n^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{16}C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\Rightarrow n=32\)

NV
12 tháng 11 2019

Bài 4:

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)

Cho \(x=2\) ta được:

\(\left(1+2\right)^n=C_n^0+2C_n^1+2^2C_n^2+...+2^nC_n^n\)

\(\Rightarrow S=3^n\)

Bài 5:

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^{2k}C_n^{2k}+x^{2k+1}C_n^{2k+1}+...\)

Cho \(x=-1\) ta được:

\(0=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+C_n^{2k}-C_n^{2k+1}+...\)

\(\Rightarrow C_n^0+C_n^2+...+C_n^{2k}+...=C_n^1+C_n^3+...+C_n^{2k+1}+...\)

Bài 6:

\(\left(1-4x+x^2\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k\left(-4x+x^2\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_5^kC_k^i\left(-4\right)^ix^{2k-i}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-i=5\\0\le i\le k\le5\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;3\right);\left(3;4\right);\left(5;5\right)\)

Hệ số: \(\left(-4\right)^1.C_5^3C_3^1+\left(-4\right)^3C_5^4.C_4^3+\left(-4\right)^5C_5^5.C_5^5\)

18 tháng 12 2021

Cái này tui chưa học đâu nha bạn iu

NV
10 tháng 10 2019

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt[3]{x}+1\right)\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)^{10}\)

\(=\left(\sqrt[3]{x}+1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)^{10}=\left(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{10}=\left(x^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{-1}{2}}\right)^{10}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k.\left(-1\right)^{10-k}.\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^k.\left(x^{\frac{-1}{2}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^{10-k}x^{\frac{5k-30}{6}}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow\frac{5k-30}{6}=0\Rightarrow k=6\)

\(\Rightarrow C_{10}^6.\left(-1\right)^4=210\)

NV
6 tháng 11 2019

a/ \(\left(x^3+x^{-\frac{2}{3}}\right)^{60}\)

SHTQ: \(C_{60}^k\left(x^3\right)^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^{60-k}=C_{60}^kx^{\frac{11k}{3}-40}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow\frac{11k}{3}-40=0\Rightarrow\) ko tồn tại k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển ko chứa số hạng ko phụ thuộc x

b/ \(\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{4}{3}}\right)^{12}\)

SHTQ: \(C_{12}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{4}{3}}\right)^{12-k}=C_{12}^kx^{16-2k}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow16-2k=0\Rightarrow k=8\)

Hệ số: \(C_{12}^8\)

c/ \(\left(1+x^{-\frac{1}{2}}-x^3\right)^{16}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_{-\frac{1}{2}}+k_3=16\\-\frac{1}{2}k_{-\frac{1}{2}}+3k_3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_{-\frac{1}{2}};k_3\right)=\left(16;0;0\right);\left(9;6;1\right);\left(2;12;2\right)\)

Hệ số của số hạng ko chứa x:

\(\frac{16!}{16!}+\frac{16!}{9!.6!}.\left(-1\right)+\frac{16!}{2!.12!.2!}=-69159\)

30 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/to8KBqF.jpg
NV
22 tháng 11 2019

Đề bài có vấn đề bạn

\(\left(2x+\frac{1}{2}x\right)^2=\left(\frac{5}{2}x\right)^2=\frac{25}{4}x^2\)

Có đúng 1 số hạng và nó chứa x

25 tháng 11 2019

bạn ơi mình đang giải nhị thức niu- tơn không phải làm như thế làm ơn đọc đề bài