Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 4 \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2x-x^2}\Leftrightarrow x^2-2x=2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
câu C
Câu 5 \(x\left(x^2-1\right)\sqrt{x-1}=0\)
ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nh\right)\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
vậy pt có 1 nghiệm
câu B
1.
- Với \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1\le x+2\Rightarrow x\le3\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le3\)
- Với \(x< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2x\le x+2\Rightarrow3x\ge-1\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(-\frac{1}{3}\le x\le3\)
2.
Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(2m-3\right)< 0\Rightarrow-2< m< \frac{3}{2}\)
3.
\(5x-1>\frac{2x}{5}+3\Leftrightarrow5x-\frac{2x}{5}>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Rightarrow x>\frac{20}{23}\)
4.
\(4x^2+4x+1-3x+9>4x^2+10\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
5.
\(1< \frac{1}{1-x}\Leftrightarrow\frac{1}{1-x}-1>0\Leftrightarrow\frac{x}{1-x}>0\Rightarrow0< x< 1\)
6.
\(\frac{\left(x-5\right)^2\left(x-3\right)}{x+1}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\-1< x\le3\end{matrix}\right.\)
\(x\left(x-m^2-1\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge m^2+1\end{matrix}\right.\)
Để S và tập (5;10) có phần tử chung
\(\Leftrightarrow m^2+1< 10\)
\(\Rightarrow-3< m< 3\)
\(\frac{\left(m+1\right)x^2+\left(4m+2\right)x+4m+4}{mx^2+2\left(m+1\right)x+m}-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2mx+3m+4}{mx^2+2\left(m+1\right)x+m}\le0\)
Để tập nghiệm của BPT đã cho là R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2mx+3m+4\ge0\\mx^2+2\left(m+1\right)x+m< 0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=m^2-3m-4\le0\\m< 0\\\Delta'_2=\left(m+1\right)^2-m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le m\le4\\m< 0\\2m+1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le m< -\frac{1}{2}\)
Đáp án D