Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)
\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)
Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :
\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)
\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)
\(\Leftrightarrow17>2k\)
\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)
Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8
Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17
Vậy ta có
\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)
Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.
Số tập con 4 phần tử bằng 20 lần số tập con 2 phần tử
\(\Rightarrow C_n^4=20C_n^2\) \(\Rightarrow n=18\)
Số tập con gồm k phần tử: \(C_{18}^k\)
Để số tập con gồm k phần tử đạt max:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{18}^k\ge C_{18}^{k+1}\\C_{18}^k\ge C_{18}^{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{18!}{\left(18-k\right)!.k!}\ge\frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\\\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}\ge\frac{18!}{\left(19-k\right)!\left(k-1\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge18-k\\19-k\ge k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=9\)
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
ĐK: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
pt<=> \(8\sin x-\frac{4}{\sin x}=\frac{3}{\cos x}-\frac{3}{\sin x}\)
<=> \(4.\frac{2\sin^2x-1}{\sin x}=3.\frac{\sin x-\cos x}{\sin x.\cos x}\)
\(\Leftrightarrow4.\frac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin x}=3.\frac{\sin x-\cos x}{\sin x.\cos x}\)
\(\Leftrightarrow4.\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin x-\cos x\right)=3\frac{\sin x-\cos x}{\cos x}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sin x-\cos x=0\left(1\right)\\4\left(\sin x+\cos x\right)=\frac{3}{\cos x}\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\) ( tự giải nhé)
(2) \(\Leftrightarrow4\sin x.\cos x+4\cos x.\cos x=3\)
\(\Leftrightarrow2\sin2x+2\cos2x+2=3\)
\(\Leftrightarrow\sin2x+\cos2x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\)Tự giải nhé!
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.
Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là C 20 3