Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E I K O M Q P
Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Nối M với I & K.
Xét \(\Delta\)BMD: ^BMD = 900; ^MBD = 450 => \(\Delta\)BMD vuông cân tại M
Ta thấy I là trung điểm BD => MI vuông góc góc với BD => ^MIA = 900
Tương tự: ^MKA = 900 . Xét tứ giác AIMK có: ^IAK = ^MIA = ^MKA = 900
=> Tứ giác AIMK là hình chữ nhật. Ta có: O là trung điểm của đường chéo IK
=> O là trung điểm AM.
Xét \(\Delta\)BAM: P là trung điểm AB; O là trung điểm AM => OP là đg trung bình \(\Delta\)BAM
=> OP // BM hay OP // BC. Tương tự: OQ // BC => 3 điểm P;O;Q thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit)
=> O nằm trên đường trung bình PQ của \(\Delta\)ABC
Vậy khi M chạy trên cạnh BC của \(\Delta\)ABC thì trung điểm O của IK di động trên đg trung bình của \(\Delta\)ABC.
B A C D E K I I' D'
Từ I vẽ đường thẳng II' // BC
Từ D vẽ đường thẳng DD' // BC
=> II' // DD' . Mà I là trung điểm của DE
=> EI' = I'D' ( 1 )
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A có DD' // BC => DB = D'C ( 2 )
Mà AD = CE => AE = DB ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => D'C = AE ( 4 )
Từ ( 1 ) và ( 4 ) => AI' = 'IC
\(\Delta\)AKC có II' // KC ; AI' = I'C
=>AI = IK ( Đpcm )
Hình tự vẽ nha.
a)
+ Xét\(\Delta\)ABC có M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
=> ME là đường trung bình của\(\Delta\)ABC
=> ME // AB
Cmtt: DM // AC
+ Xét tứ giác ADME có ME // AD (do ME // AB, D thuộc AB)
DM // AE (do DM // AC, E thuộc AC)
=> ADME là hình bình hành (dhnb)
Vậy ADME là hình bình hành.
b)
Có ADME là hình bình hành
Để tứ giác ADME là hình chữ nhật
<=>\(\widehat{DAE}=90^0\)
<=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
<=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
Vậy để ADME là hình chữ nhật thì \(\Delta\)ABC vuông tại A.
Tương tự 2A.
Cho D º B, E º C Þ Vị trí điểm I.
CHo D º A, E º A Þ Vị trí điểm I.
Kết luận: I thuộc trung trực của BC.