Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a, Xté tứ giác AMIN có :
BMI=MAN=INA=900
=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Xét ΔABC
có : BI=IC ( gt)
IN // AM ( gt )
=> AN=NC
mà IN=ND
=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)
mà INC = 900 (2) Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi
c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)
ΔBKC có :
BI = IC (gt)
IQ // BK (cách dựng )
cm tương tự : DK=KQ
=> DK=KQ=QC
=> DK/DC = 1/3
A B C I M N D K a , Tứ giác ANMI có : góc MAN = góc ANI = góc AMI = 90o nên là hình chữ nhật .
→ AI = MN
b, ΔABC vuông tại A có đường trung tuyến AI ứng với cạnh huyền nên :
AI = IC
→ ΔAIC cân tại I
→ Góc IAN = góc ICN
Xét ΔAIN và ΔCIN có :
Góc INA = Góc INC = 90o
AI = IC
Góc IAN = góc ICN
→ Δ AIN = Δ CIN ( cạnh huyền - góc nhọn )
→ AN = NC
Ta có : IN = ND
AN = NC
→ Tứ giác AICD là hình bình hành mà có hai đường chéo ID và AC vuông góc với nhau nên là hinhg thoi .
a, Vì ΔDEF vuông tại D⇒ \(\widehat{FDE}=90^0\)
hay \(\widehat{ADB}=90^0\)
Vì DK là đường cao của ΔDEF
⇒ DK ⊥ EF
⇒ \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^0\)
Vì KA ⊥ DE ⇒ \(\widehat{DAK}=\widehat{A_1}=90^0\)
Vì KB ⊥ DF ⇒ \(\widehat{DBK}=\widehat{B_1}=90^0\)
Tứ giác ADBK có\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=90^0\\\widehat{DAK}=90^0\\\widehat{DBK}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác ADBK là hình chữ nhật
⇒ AB = DK (hai đường chéo trong hình chữ nhật)(đpcm)
b, Vì C đối xứng với D qua I
⇒ I là trung điểm của CD
Tứ giác DFCK có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{I là trung điểm của FK}\\\text{I là trung điểm của CD}\\\text{Đường chéo FK và CD}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác DFCK là hình bình hành
⇒ DF // CK (đpcm)
c,
Vì tứ giác ADBK là hình chữ nhật
⇒ AK // BD
⇒ AK // DF
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{DF // CK }\\\text{AK // DF}\end{matrix}\right.\)
⇒ A, K, C thẳng hàng (tiên đề Ơclit)
Vì DF // CK
⇒ BF // AC
⇒ Tứ giác BFAC là hình thang (1)
Kẻ thêm: Từ F kẻ FN ⊥ AC
⇒ \(\widehat{CNF}=\widehat{KNF}=90^0\)
Vì tứ giác ADBK là hình chữ nhật
⇒ \(\widehat{AKB}=90^0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{FN ⊥ AC}\\\text{BF // AC}\end{matrix}\right.\)⇒ BF ⊥ FN
⇒ \(\widehat{BFN}=90^0\)
Tứ giác BFNK có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFN}=90^0\\\widehat{B_1}=90^0\\\widehat{KNF}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác BFNK là hình chữ nhật
⇒ FN = BK (2 đường chéo)
Vì tứ giác DFCK là hình bình hành
⇒ CF = DK
mà AB = CK
⇒ AB = CF
ΔABK và ΔCFN có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = CF}\\\widehat{CNF}=\widehat{AKB}=90^0\\\text{FN = BK}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABK ~ ΔCFN (ch.cgv)
⇒ \(\widehat{A_2}=\widehat{ACF}\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác BFCA là hình thang cân (đpcm)
d, Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Tứ giác ADBK là hình chữ nhật}\\\text{Đường chéo AB và DK}\\\text{AB cắt DK tại O}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{O là trung điểm của AB }\\\text{O là trung điểm của DK }\end{matrix}\right.\)
Vì I là trung điểm của FK
⇒ DI là đường trung tuyến của ΔCDK
Vì O là trung điểm của DK
⇒ FO là đường trung tuyến của ΔCDK
ΔCDK có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{DI là đường trung tuyến của ΔCDK}\\\text{FO là đường trung tuyến của ΔCDK}\\\text{DI cắt FO tại H}\end{matrix}\right.\)
⇒ H là trọng tâm của ΔCDK
⇒ DH = \(\frac{2}{3}\)DI (Trọng tâm của tam giác cách đều mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó) (3)
Vì I là trung điểm của CD
⇒ DI = \(\frac{1}{2}\)CD (4)
Thay (4) vào (3), ta có
DH = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)CD
⇒ DH = \(\frac{1}{3}\)CD
⇒ CD = 3DH (đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!