Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC  đều.Gọi D  là điểm đối xứng của C  qua AB.Vẽ đường tròn tâm D qua A, B và M là điểm bất kì trên đường tròn đó M ≠ A , M ≠ B  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Độ dài MA; MB; MC  là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

B. MA, MB, MC là ba cạnh của 1 tam giác vuông.

C. MA= MB= MC

D. MC> MB> MA

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Chọn hệ trục Oxy  sao cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B ,trục Oy là đường trung trực của đoạn AB =>

  

Phương trình đường tròn tâm D  qua A; B là:

Giả sử M(a;b) là điểm bất kì trên đường tròn  .Ta có :

MA²= (a+ 1) ²+ b²

MB²= (a-1) ²+ b²

+ M nằm trên đường tròn (1)  nên : 

=> MA²+ MB²= MC²

 => MA; MB; MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.