Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b. Giả sử góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC là ∠(xBC). Ta có:
∠(xBC) + ∠(ABD) = 180o ⇒ ∠(xBC) = 180o - ∠(ABD) (0.5 điểm)
∠(DEC) + ∠(AED) = 180o ⇒ ∠(DEC) = 180o - ∠(AED) (0.5 điểm)
Mà ∠(ABD) = ∠(AED) ( hai góc tương ứng vì ΔABD = ΔAED)(0.5 điểm)
Từ đó suy ra ∠(xBC) = ∠(DEC) (0.5 điểm)
a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:
AE = AB (gt)
ˆDAE=ˆBAD���^=���^ (AD là tia phân giác của ˆBAC���^)
AD (cạnh chung)
Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c) ⇒ˆADE=ˆADB⇒���^=���^
Mà ˆDEC���^ là góc ngoài của tam giác ADE
Nên ˆDEC>ˆADE⇒ˆDEC>ˆADB.���^>���^⇒���^>���^.
b) Ta có ˆADB>ˆDCE(ˆADB���^>���^(���^ là góc ngoài của tam giác ACD)
Mà ˆDEC>ˆADB���^>���^ (câu a) ⇒ˆDEC>ˆDCE⇒���^>���^
∆CDE có ˆDEC>ˆDCE⇒���^>���^⇒ DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)
Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.
c. Vì ΔABD = ΔAED ⇒ BD = DE (hai cạnh tương ứng)(0.5 điểm)
Vì ∠(xBC) là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠(xBC) > ∠C (0.5 điểm)
Mà ∠(xBC) = ∠(DEC) ̂⇒ ∠(DEC) > ∠C (0.5 điểm)
Trong tam giác ΔDEC có ∠(DEC) > ∠C ⇒ DC > DE mà DE = BD (0.5 điểm)
Suy ra DC > BD (0.5 điểm)
