Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ĐK để pt có nghiệm \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9\left(m-2\right)^2-m\left(4m-7\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(m^2-4m+4\right)-4m^2+7m\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-36m+36-4m^2+7m\ge0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-29m+36\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{9}{5}\\x\ge4\end{cases}}\)
Vì pt có một nghiệm x1 = 2 nên
\(m.2^2+6\left(m-2\right).2+4m-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m-24+4m-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m-31=0\)(*)
Xét \(\Delta'_m=64+4.31=188>0\)
=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{-16-\sqrt{188}}{8}\)
\(m_2=\frac{-16+\sqrt{188}}{8}\)
Bài này nghiệm xấu quá nên mk ko làm tiếp nữa :( Nếu cố tình làm tiếp thì bạn hãy xét 2 trường hợp của m rồi thay vào pt bạn đầu . Sau đó xét delta rồi dùng công thức nghiệm sẽ tìm đc x
b, Theo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6\left(2-m\right)}{m}=\frac{12-6m}{m}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{4m-7}{m}\end{cases}}\)
Do -2 < x1 < x2 < 4
Nên \(\hept{\begin{cases}x_1+2>0\\x_2-4< 0\end{cases}\Rightarrow\left(x_1+2\right)\left(x_2-4\right)< 0}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-4x_1+2x_2-8< 0\)
Đến đây thì dễ rồi ! Bạn cố thay thế các kiểu để bpt này chỉ còn ẩn m rồi quy đồng lên giải . Nhớ kết hợp đk của m ở câu a nx . Muộn r ngủ đây pp
Thay x = -2 vào pt trên ta đc
\(\left(-2\right)^2-\left(2m+1\right)\left(-2\right)+m^2+m=0\)
\(4+4m-2+m^2+m=0\)
\(m^2+5m+2=0\)
Ta có : \(5^2-4.2=25-8=17>0\)
Suy ra : \(m_1=\frac{-5-\sqrt{17}}{2};m_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\)
Mà cho luôn vô nghiệm đi cho nhanh.
Làm được câu đầu P/s mới lớp 8 thôi
Ta có: \(x^2-4x+m+1=0\)
\(\Rightarrow\Delta'=3-m\)
a) Khi m = 2
\(x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow\Delta=3-2=1\)
\(\Rightarrow x_1=2+1=3\)
\(\Rightarrow x_2=2-1=1\) Sai bỏ qa nha :"))))
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(-2< x_1< x_2< 4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)>0\\f\left(-2\right)=4+2\left(2m+1\right)+m^2+m>0\\f\left(4\right)=16-4\left(2m+1\right)+m^2+m>0\\-2< \frac{x_1+x_2}{2}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\\m^2+5m+6>0\\m^2-7m+12>0\\-4< 2m+1< 8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-2\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 3\end{matrix}\right.\\-\frac{5}{2}< m< \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)
Vì 1 < x1 < x2 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)
Mà m > 3 nên m > 4
Vậy m > 4
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m\)
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\f\left(1\right)=1-\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\f\left(6\right)=36-6\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9>0\\m^2-5m+4>0\\m^2-15m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>9\\m< 6\end{matrix}\right.\\\frac{5}{2}< m< \frac{15}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4< m< 6\)
Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0
có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2
Suy ra Δ ' = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0
⇔ x = − 1 2 nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì
a ≠ 0 Δ ' < 0 ⇔ m ≠ 0 4 m 2 − 10 m + 4 < 0
⇔ m ≠ 0 2 m 2 − 5 m + 2 < 0 ⇔ m ≠ 0 2 m 2 − 4 m − m + 2 < 0
⇔ m ≠ 0 2 m ( m − 2 ) − ( m − 2 ) < 0
⇔ m ≠ 0 2 m − 1 m − 2 < 0
⇔ m ≠ 0 2 m − 1 < 0 m − 2 > 0 2 m − 1 > 0 m − 2 < 0 ⇔ m ≠ 0 m < 1 2 m > 2 V L m > 1 2 m < 2
Vậy 1 2 < m < 2 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C