Question

[Nguyễn Thị Ngọc Hà]

Cho mạch điện như hình 3. Nguồn có hiệu điện thế U không đổi, ampe kế và dây nổi có điện trở không đáng kể. Khi thay đổi vị trí khóa K thì các số chỉ của ampe kế là 9mA; 11mA, 6mA nhưng không biết cụ thể ở vị trí nào.
1. Hãy chỉ rõ vị trí của khóa K tương ứng với mỗi số chỉ trên
2. Biết điện trở R1=2019Ω. Tính điện trở R2, R3

Answer 1

[tuan manh]

TH1: khoá K ở vị trí 1
\(R_{tđ}=\dfrac{R_1\left(R_2+R_3\right)}{R_1+R_2+R_3}\left(\text{Ω}\right)\)
\(I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{U\left(R_1+R_2+R_3\right)}{R_1\left(R_2+R_3\right)}\left(A\right)\)
\(I_{A1}=\dfrac{R_1}{R_1+R_2+R_3}.I=\dfrac{R_1}{R_1+R_2+R_3}.\dfrac{U\left(R_1+R_2+R_3\right)}{R_1\left(R_2+R_3\right)}=\dfrac{U}{R_2+R_3}\left(A\right)\)
Các trường hợp còn lại làm tương tự, ta có
TH2: vị trí khoá K ở 2
\(I_{A2}=\dfrac{UR_1}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\left(A\right)\)
TH3: vị trí khoá K ở 3
\(I_{A3}=\dfrac{U\left(R_1+R_2\right)}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\left(A\right)\)
Ta thấy \(I_{A3}>I_{A2}\left(R_1+R_2>R_1\right)\)
Xét \(I_{A2}-I_{A1}=\dfrac{UR_1}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}-\dfrac{U}{R_2+R_3}=\dfrac{-UR_2R_3}{\left(R_2+R_3\right)\left(R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1\right)}< 0\Rightarrow I_{A2}< I_{A1}\)
Xét \(I_{A3}-I_{A1}=\dfrac{U\left(R_1+R_2\right)}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}-\dfrac{U}{R_2+R_3}=\dfrac{UR_2^2}{\left(R_2+R_3\right)\left(R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1\right)}>0\Rightarrow I_{A3}>I_{A1}\)
\(\Rightarrow I_{A3}>I_{A1}>I_{A2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I_{A3}=11mA\\I_{A1}=9mA\\I_{A2}=6mA\end{matrix}\right.\)
b,xét \(\dfrac{I_{A3}}{I_{A2}}=\dfrac{R_1+R_2}{R_1}=\dfrac{11}{6}\Leftrightarrow5R_1=6R_2\Leftrightarrow R_2=\dfrac{5}{6}.2019=\dfrac{2265}{2}\left(\text{Ω}\right)\)
Xét \(\dfrac{I_{A1}}{I_{A2}}=\dfrac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_1R_2+R_3R_1}=\dfrac{9}{6}\Rightarrow R_3=\dfrac{R_1R_2}{2R_2-R_1}=\dfrac{10095}{4}\left(\text{Ω}\right)\)