Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a., đk y khác cộng trừ 1
N=\(\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y^3-1\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
N=\(\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right).\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
N=\(\frac{y+1+y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}.\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
N= \(2y+1\)
Vậy N=2y+1 với y khác cộng trừ 1
b, Thay y= \(\frac{1}{2}\) ( t/m đk y khác cộng trừ 1 )vào biểu thức N ta được:
N= \(2.\frac{1}{2}+1=1+1=2\)
Vậy N=2 với y = 1/2
c, Để N luôn dương thì: 2y+1>0
<=> 2y>-1
<=>y>\(\frac{-1}{2}\)( t/ m đk y khác cộng trừ 1)
Vậy với y>-1/2 thì N luôn dương
a, \(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^3}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{y^3-1}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(N=\left(\frac{y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
\(N=\frac{y+1+y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}:\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
\(N=\frac{2y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}.\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(N=2y+1\)
b, Tại \(y=\frac{1}{2}\) ta có :
\(N=2.\frac{1}{2}+1\)
\(\Rightarrow N=1+1=2\)
c, Để N luôn có giá trị dương thì \(y\in N\).
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
Em kiểm tra lại đề bài nhé vì:
\(Q=\left(x^3.x.y^n.y-\frac{1}{2}x^3.y^n.y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-\left(4.5.x^2.x^2.y\right):\left(5x^2y\right)\)
\(=x^3y^n\left(xy-\frac{1}{2}y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-5x^2y\left(4x^2\right):5x^2y\)
\(=2xy-y^2-4x^2=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-3x^2=-\left[\left(x-y\right)^2+3x^2\right]< 0\)Với mọi x, y khác 0
=> Q luôn có gia trị âm với mọi x, y khác 0.
a) ĐKXĐ : \(y\ne\pm1\)
\(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^3}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right)\div\frac{1}{y^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right)\div\frac{1}{y^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\div\frac{1}{y^2-1}\)
\(=\frac{y+1+y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\div\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
\(=\frac{2y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}.\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(=2y+1\)
Vậy \(N=2y+1\)khi \(y\ne\pm1\)
b) Với \(y=\frac{1}{2}\); phương trình N trở thành :
\(N=2.\frac{1}{2}+1=2\)
Vậy N=2 khi \(y=\frac{1}{2}\)
c) Để N luôn dương
\(\Leftrightarrow2y+1>0\)
\(\Leftrightarrow2y>-1\)
\(\Leftrightarrow y>\frac{-1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có : \(y>\frac{-1}{2};y\ne\pm1\)
Vậy N luôn dương khi \(y>\frac{-1}{2};y\ne\pm1\)
Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
Bài 1: có lẽ là thuộc R
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)
\(=\left(6^2\right)^2=36^2=1296\)
Khi \(x=y=\sqrt{3}\)
Bài 2:
Ta có:
\(\left(m^2+n^2\right)^2=\left(m^2-n^2\right)^2+\left(2mn\right)^2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4+2m^2n^2+n^4\) (luôn đúng)
Từ (1) suy ra \(a^2=b^2+c^2\)
Theo định lý py-ta-go đảo thì ta có đpcm
Ta có
M = ( x 4 y n + 1 - 1 2 x 3 y n + 2 ) : ( 1 2 x 3 y n ) - 20 x 4 y : 5 x 2 y = ( x 4 y n + 1 : 1 2 x 3 y n ) - ( 1 2 x 3 y n + 2 ) : ( 1 2 x 3 y n ) - 4 x 2 = 2 x 4 - 3 y n + 1 - n – x 3 - 3 y n + 2 - n – 4 x 2 = 2 x y – y 2 – 4 x 2 = - y 2 – 2 x y + x 2 + 3 x 2 = - [ ( x – y ) 2 + 3 x 2 ]
Vì với x;y ≠ 0 thì ( x – y ) 2 + 3 x 2 > 0 nên - [ ( x – y ) 2 + 3 x 2 ] < 0 ; Ɐ x;y ≠ 0
Hay giá trị của M luôn là số âm
Đáp án cần chọn là: A