Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) từ I kẻ HI//AB//DC
=> GÓC HID= GÓC IDC ( SLT)
MÀ IDC=IDH => GÓC HID=GÓC IDH => TAM GIÁC HID CÂN TẠI H => HD=HI
TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH TAM GIÁC HIA CÂN TẠI H => HI=HA
=> HA=HD => H LÀ TRUNG ĐIỂM AD
MÀ HI//AC//CD => I PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM BC
=> HI LÀ ĐTB CỦA HÌNH THANG
=> HI= (AB+CD)/2 (1)
MẶT KHÁC TRONG TAM GIÁC IAD:
GÓC ADI + GÓC IDA=1/2 GÓC A +1/2 GÓC D=1/2 (A+D)=1/2 180=90 ( ABCD LÀ HÌNH THANG => A+D=180)
=> TAM GIÁC ADI VUÔNG TẠI I. HI LÀ TRUNG TUYẾN => HI=AD/2 (2)
TỪ (1;2) => ĐPCM
B) GỌI PG GÓC A CẮT PG GÓC D TẠI I
TỪ I TA KẺ HI//AB//CD (H THUỘC AD)
=> .... ( ĐẾN ĐÂY C/M NHƯ TRÊN ĐỂ => H LÀ TĐ CỦA AD, TAM GIÁC ADI VUÔNG)
=> HI= AD/2.
TA CÓ: AD=AB+CD => HI=AB+CD/2 HAY HI= NỬA TỔNG 2 ĐÁY
H LÀ TRUNG ĐIỂM AD, HI//AB//CD. HI = NỬA TỔNG HAI ĐÁY => I PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM BC => AI CẮT DI TẠI I THUỘC BC
Bài 2:
Đặt \(a=3+x\)và \(b=3+y\)thì \(x,y\ge0\). Ta có : \(a+b=6+\left(x+y\right)\).
Ta cần chứng minh \(x+y\ge1\)
Ví dụ \(x+y< 1\)thì \(x^2+2xy+y^2< 1\)nên \(x^2+y^2< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2=18+6\left(x+y\right)+\left(x^2+y^2\right)< 18+6+1=25\)
Điều này ngược với giả thiết ở đề bài \(ầ^2+b^2\ge25\)
Vậy \(x+y\ge1\)\(\Leftrightarrow a+b\ge7\left(dpcm\right)\)
tk mk nka !!!
áp dụng bđt cauchy-shwarz dạng engel
\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)
Ta có hđt \(\text{ Σ}_{cyc}a^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà a+b+c khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow N=1\)
d) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab+ 2bc + 2ca
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
( a^2 - 2ab+b^2 ) + ( a^2 - 2ac + c^2) + ( b^2 - 2bc - c^2) = 0
(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0
=> | ( a-b)^2 = 0 => a=b
| ( a-c)^2 = 0 => a=c
| ( b-c)^2 = 0 => b=c
=>>> a=b=c
Bài 1:
Ta có:
\(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\)
Vì hai số đối nhau là hai số có tổng bằng 0
Vậy a và b là hai số đối nhau
Bài 2:
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a và b
\(\left(a-c\right)^2\ge0\) với mọi a và c
\(\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi b và c
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi a, b, c
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
Vậy a = b = c
Bài 3:
Sửa đề:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2=2axby\)
\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ay-bx=0\)
\(\Rightarrow ay=bx\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
