Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

Biết rằng  ∆ A B C  là tam giác đều cạnh a, DEF cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; AD = CF = 3 a 2 , BE =a. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với:

A.  34 o

B.  35 o  

C.   36 o  

D.   37 o

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Góc giữa mặt phẳng  (ABC) và (DEF)  bằng với góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BIK) trong đó mặt phẳng (BIK) song song với (DEF)

Vẽ đường cao BH của tam giác đều ABC, suy ra H là trung điểm AC và  BH = a 3 2

Gọi M là trung điểm IK. Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC

HM =AI =  a 2 và HM song song với AI  

Trong mặt phẳng (BHM) vẽ MG  ⊥ BH tại G

Do MG  ⊥ BH và AC ⊥ MG(AC ⊥  (BHM)) nên MG ⊥ (ABC) (2)

 Từ (1) và (2) => góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BKI) bằng góc giữa MG với HM, tức góc HMG

Trong  ∆ B H M  vuông tại M, ta có: