Question

[kiune ( ミ★тєαм ƒαи вιвιмвαρ вắρ‿✶...]

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 40cm , chiều rộng 10cm . I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích tam giác AIK

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(S_{ABCD}=S_{ABI}+S_{CIK}+S_{ADK}+S_{AIK}\)

\(I\)là trung điểm \(BC\)nên \(BI=IC=\frac{BC}{2}\).

\(K\)là trung điểm \(CD\)nên \(CK=DK=\frac{CD}{2}\)

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\)là: 

\(40\times10=400\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABI}=\frac{1}{2}\times AB\times BI=\frac{1}{2}\times AB\times\frac{1}{2}\times BC=\frac{1}{4}\times AB\times BC=\frac{1}{4}\times S_{ABCD}\)

\(S_{CKI}=\frac{1}{2}\times CI\times CK=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times CD\times\frac{1}{2}\times BC=\frac{1}{8}\times AB\times BC=\frac{1}{8}\times S_{ABCD}\)

\(S_{ADK}=\frac{1}{2}\times AD\times DK=\frac{1}{2}\times AD\times\frac{1}{2}\times CD=\frac{1}{4}\times AD\times CD=\frac{1}{4}\times S_{ABCD}\)

\(S_{ABCD}=S_{ABI}+S_{CIK}+S_{ADK}+S_{AIK}\)

\(\Leftrightarrow S_{AIK}=S_{ABCD}-S_{ABI}-S_{CKI}-S_{ADK}\)

\(=S_{ABCD}-\frac{1}{4}\text{​​}\times S_{ABCD}-\frac{1}{8}\times S_{ABCD}-\frac{1}{4}\times S_{ABCD}\)

\(=\frac{3}{8}\times S_{ABCD}\)

\(=\frac{3}{8}\times400=150\left(cm^2\right)\)