Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = AB = 2a, A B C ^ = 60 °  và SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ O đến SB.

A. a 2 2

B. a

C. a 30 4

D. a 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Từ O kẻ OH vuông góc với SB, H ∈ SB ⇒  d(O; SB) = OH.

+ Ta có AB = BC = 2a; A B C ^ = 60 ° ⇒  Tam giác ABC đều có BO ⊥ AC

⇒ BO = 2a. 3 2 = a 3

AO =  A C 2 = 2 a 2 = a

SO =  S A 2 + A O 2 = 4 a 2 + a 2 = a 5

+ Ta có  B D ⊥ A C ( h t h o i A B C D ) B D ⊥ S A S A ⊥ A B C D ⇒ B D ⊥ S A C ⇒ B D ⊥ S O

 Tam giác SOB vuông tại O

Do đó: 1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O B 2 = 1 5 a 2 + 1 3 a 2 ⇒ OH = a. 30 4

Vậy d(O; SB) = OH  = a 30 4 .

Đáp án C