Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(S=x+y\); \(P=xy\); Điều kiện : \(S^2\ge4P\)
Khi đó :
\(\begin{cases}S+P=3\\S^2+S-2P=12\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}P=3-S\\S^2+3S-18=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left(S;P\right)=\left(3;0\right)\\\left(S;P\right)=\left(-6;9\right)\end{array}\right.\)
* Khi \(\left(S;P\right)=\left(3;0\right)\) ta có : \(\begin{cases}x+y=3\\xy=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(3;0\right)\\\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\end{cases}\)
* Khi \(\left(S;P\right)=\left(-6;9\right)\) ta có : \(\begin{cases}x+y=-6\\xy=9\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-3\\y=-3\end{cases}\)
Hệ có 3 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(3;0\right);\left(0;3\right);\left(-3;-3\right)\)
\(\begin{cases}xy+x+y=3\\x^2+y^2+x+y=12\end{cases}\)(*) <=> \(\begin{cases}xy+x+y=3\\\left(x+y\right)^2+x+y-2xy=12\end{cases}\)(**)
Đặt S=x+y;P=xy (S2\(\ge\)4P)
HPT (**) trở thành: \(\begin{cases}P+S=3\\S^2+S-2P=12\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}P=3-S\\S^2+3S-18=0\end{cases}\)
*S2+3S-18 =0
\(\Delta=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)
=>PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(S_1=3;S_2=-6\)
Với S=3 =>P=0 (nhận)
=>x,y là các nghiệm của PT:
\(X^2-3X=0\Leftrightarrow X\left(X-3\right)=0\Leftrightarrow X=0\) hoặc X=3
Với S=-6 =>P=9 (nhận)
=>x,y là các nghiệm của PT:
\(X^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy HPT(*) có 3 nghiệm: (0;3);(3;0);(3;3)
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\left(1\right)\\x\sqrt{y^2-x^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)
\(Đkxđ:y^2\ge x^2\)
Từ: \(\left(1\right)\Rightarrow x^2+2x\sqrt{y^2-x^2}+y^2-x^2=144-24y+y^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2-x^2}=144-24y\left(3\right)\)
Thay: \(x\sqrt{y^2-x^2}=12\) vào \(\left(3\right)\)ta được: \(y=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\Rightarrow\left\{\left(3;5\right),\left(4;5\right)\right\}\)
Ta có: \(T=3^2+4^2-5^2=0\)
Vậy giá trị cỉa biểu thức \(T=0\)
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{12y-x^2y}=12-x\sqrt{12-y}\)
\(\Rightarrow12y-x^2y=144+12x^2-x^2y-24x\sqrt{12-y}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{12-y}+12-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{12-y}\right)^2=0\Rightarrow x=\sqrt{12-y}\)
\(\Rightarrow y=12-x^2\)
Thay vào pt (1):
\(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\frac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=12\end{matrix}\right.\)
Theo đl Viet đảo, a và b là nghiệm của \(t^2-8t+12=0\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;6\right);\left(6;2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=2\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải ra kết quả
Đáp án: D