Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm
b) Ta có:
x0 - my0 = 2 - 4m
mx0 + y0 = 3m + 1
Hay là:
x0 - 2 = m (y0 - 4)
y0 - 1 = m (3 - x0)
=> Chia hai vế cho nhau ta được
\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)
=> (x0 - 2)(3 - x0) = (y0 - 4)(y0 - 1)
=> -x02 + 5x0 - 6 = y02 - 5y0 + 4
=> x02 + y02 - 5(x0 + y0) = -10
ĐPCM
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\left(1\right)\\x\sqrt{y^2-x^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)
\(Đkxđ:y^2\ge x^2\)
Từ: \(\left(1\right)\Rightarrow x^2+2x\sqrt{y^2-x^2}+y^2-x^2=144-24y+y^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2-x^2}=144-24y\left(3\right)\)
Thay: \(x\sqrt{y^2-x^2}=12\) vào \(\left(3\right)\)ta được: \(y=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\Rightarrow\left\{\left(3;5\right),\left(4;5\right)\right\}\)
Ta có: \(T=3^2+4^2-5^2=0\)
Vậy giá trị cỉa biểu thức \(T=0\)
Đáp án: D