Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn [-1;3]
Tung độ điểm cao nhất là giá trị lớn nhất của hàm số, tung độ điểm thấp nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3].
Từ đó ta tìm được: M;m => M-m
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn [-1;3] thì điểm cao nhất của đồ thị là điểm A(3;3) và điểm thấp nhất của đồ thị là B(2;-2) nên GTLN của hàm số là M=3 và GTNN của hàm số là m = -2
Từ đó M - m = 3 - (-2) = 5
1. \(f\left(x\right)=e^{x^3-3x+3}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\)
Ta có : \(f'\left(x\right)=\left(3x^2-3\right)e^{x^3-3x+3}=0\Leftrightarrow3x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\notin\left[0;2\right]\\x=1\in\left[0;2\right]\end{array}\right.\)
mà : \(\begin{cases}f\left(0\right)=e^3\\f\left(1\right)=e\\f\left(2\right)=e^5\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=e^5;x=1\\Min_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=e;x=2\end{cases}\)
2. \(f\left(x\right)=\ln\left(x^2-x+1\right)\) trên đoạn \(\left[1;3\right]\)
Mà \(\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(3\right)=\ln7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[1;3\right]}f\left(x\right)=\ln7;x=3\\Min_{x\in\left[1;3\right]}f\left(x\right)=0;x=1\end{cases}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và d :
\(\frac{2x+3}{x+2}=-2x+m\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+\left(6-m\right)x+3-2m=0\end{cases}\) (*)
Xét phương trình (*), ta có \(\Delta>0\), mọi \(m\in R\) và x=-2 không là nghiệm của (*) nên d luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, tại B lần lượt là :
\(k_1=\frac{1}{\left(x_1+1\right)^2};k_2=\frac{1}{\left(x_2+1\right)^2}\) trong đó \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình (*)
Ta thấy :
\(k_1.k_2=\frac{1}{\left(x_1+1\right)^2.\left(x_2+1\right)^2}=\frac{1}{\left(x_1x_2+2x_1+2x_2+4\right)^2}=4\) (\(k_1>0;k_2>0\) )
Có \(P=\left(k_1\right)^{2014}+\left(k_2\right)^{2014}\ge2\sqrt{\left(k_1k_2\right)^{2014}}=2^{2015}\)
Do đó , Min \(P=2^{2015}\) đạt được khi và chỉ khi \(k_1=k_2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x_1+2\right)^2}=\frac{1}{\left(x_2+2\right)^2}\Leftrightarrow\left(x_1+2\right)^2=\left(x_2+2\right)^2\)
Do \(x_1,x_2\) phân biệt nên ta có \(x_1+2=-x_2-2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow m=-2\)
Vậy giá trị cần tìm là \(m=-2\)
Chọn đáp án D
Quan sát đồ thị có M = 3, m = -2. Khi đó M – m = 5.