Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chứng minh A D ^ = B E ^ , mà CD ⊥ AB nên từ đó suy ra
* Cách khác:Chứng minh A O C ^ = B O E ^ => ĐPCM
a) Ta có 
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{AEB}=\dfrac{sđ\left(\widehat{AB}-\widehat{CD}\right)}{2}=\dfrac{180^O-60^O}{2}=60^O\)
và \(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:
\(\widehat{BTC}\) = sđ\(\dfrac{\widehat{BAC}-\widehat{BDC}}{2}=\dfrac{\left(180^O+60^O\right)-\left(60^O+60^O\right)}{2}=60^O\)
Vậy =
b) \(\widehat{DCT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:
\(\widehat{DCT}=\dfrac{sđ\widehat{CD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
→ \(\widehat{DCB}\) là góc nội tiếp trên
\(\widehat{DCB}\) = \(\dfrac{sđ\widehat{DB}}{2}\) = \(\dfrac{60^O}{2}=30^O\)
Vậy \(\widehat{DCT}\) = \(\widehat{DCB}\) hay CD là phân giác của \(\widehat{BCT}\)
O A B C D E I
a) Xét \(\Delta\)BAE: Có đường trung tuyến AO (O thuộc BE) với AO=BO=EO=1/2BE
=> \(\Delta\)BAE vuông tại A hay EA vuông góc AB
Mà AB và CD vuông góc với nhau => AE//CD => Tứ giác AECD là hình thang (1)
Lại có: 4 điểm A;E;C;D cùng nằm trên (O;R) => ) thuộc trung trực của AE và CD (2)
Từ (1) VÀ (2) => Hình thang AECD có trục đối xứng => Tứ giác AECD là hình thang cân
=> AC=DE (2 đg chéo) (đpcm).
b) Do AB vuông góc CD tại I
Ta có: \(IA^2+IC^2=AC^2\)(Định lí Pytagorean)
\(IB^2+ID^2=BD^2\)(Định lí Pytagorean)
\(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=AC^2+BD^2\)
Vì \(AC=DE\)(cmt) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=DE^2+BD^2\)(3)
Chứng minh được \(\Delta\)BDE vuông tại D (Có trung truyến DO bằng 1/2 cạnh tương ứng BE)
\(\Rightarrow DE^2+BD^2=BE^2\)(4)
Thay (4) vào (3) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=BE^2\)(5)
R là bán kính của đường trond, BE là đường kính \(\Rightarrow BE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)(6)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2\) (đpcm).
c) Mình chưa nghĩ ra ^^
O A B C D E I
a) Ta thấy BE là đường kính của (O). Suy ra ^BAE chắn nửa đường tròn hay AB vuông góc AE
Do đó AE // CD. Mà AE,CD là hai dây của đường tròn (O) nên (AC = (DE tức AC = DE (đpcm).
b) Tương tự câu a, \(\Delta\)BED vuông tại D. Áp dụng ĐL Pytagoras ta có:
\(\left(IA^2+IC^2\right)+\left(IB^2+ID^2\right)=AC^2+BD^2=DE^2+BD^2=BE^2=4R^2\)(đpcm).
c) Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong đường tròn ta có:
\(AB^2+CD^2=\left(IA+IB\right)^2+\left(IC+ID\right)^2=\left(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\right)+2\left(IA.IB+IC.ID\right)\)
\(=4R^2+4\left(R^2-OI^2\right)=8R^2-4OI^2\)(đpcm).
Chọn đáp án D