Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH ≤ OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên OA ≤ R
a)
ta có SA= SB(t/c tiếp tuyến cắt nhau)
nên tam giác SAB cân ở S
do đó SO vừa là phân giác vừa là đường cao nên SO vuông góc AB
I là trung điểm của MN nên OI vuông góc MN
do đó góc SHE=SIE = 90 độ
hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp
b) SOI đồng dạng với EOH vì có O chung
$\widehat{SHE}=\widehat{SIE}$ =90 độ chứng minh trên
suy ra $\dfrac{OI}{OH}$ = $\dfrac{OS}{OE}$
mà OH.OS = OB^2 = R^2(hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB
nên OI.OE=R^2 (DPCM)
E C A D B
Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OEA}\)(1)
Vì OC=OB
=> Tam giác OBC cân
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(2)
Tứ giác ODAB nội tiếp
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)( cùng bù với góc OBA) (3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}\)
=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao
=> OA là đường trung tuyến
=> A là trung điểm của DE
Bạn tự vẽ hình.
a, \(xy\) cách \(\left(O\right)\) một khoảng \(OK=a\)
Mà \(OK< R\)
=> \(K\in xy\) và \(xy\) cắt \(\left(O\right)\) tại hai điểm D và E
b, \(OK\perp xy\) đồng thời \(OK\perp AK\) => \(\widehat{AKO}=90^o\) => K thuộc đường tròn đường kính AO (1)
AC, AB là 2 tiếp tuyến => \(\hept{\begin{cases}AC\perp CO\\AB\perp BO\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACO}=90^o\\\widehat{ABO}=90^o\end{cases}}\)
=> B, C thuộc đường kính BC (2)
(1); (2) => K, B, C thuộc đường kính BC
Hay O, A, B, C, K cùng thuộc đường kính BC
c, \(AK\perp KO\)
=> \(\widehat{AKS}=90^o\)
=> K thuộc đường tròn đường kính AS (3)
=> \(AO\perp BC\) tại M
=> \(\widehat{AMS}=90^o\)
=> M thuộc đường tròn đường kính AS (4)
(3); (4) => AMKS nội tiếp
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: MA=MB
Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Xét ΔDAB vuông tại D và ΔEBA vuông tại E có
BA chung
\(\widehat{DBA}=\widehat{EAB}\)
Do đó: ΔDAB=ΔEBA
Suy ra: \(\widehat{DAB}=\widehat{EBA}\)
hay \(\widehat{HAB}=\widehat{HBA}\)
Xét ΔHBA có \(\widehat{HAB}=\widehat{HBA}\)
nên ΔHBA cân tại H
Suy ra: HA=HB
hay H nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có:MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra O,H,M thẳng hàng
Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH ≤ OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên OA ≤ R