Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đúng và khẳng định 
sai.
sai và khẳng định 
đúng.
sai và khẳng định 
sai.
đúng và khẳng định 
đúng.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và (C) là nghiệm của phương trình :
\(x^4-2x^2=m\Leftrightarrow x^4-2x^2-m=0\) (*)
Đặt \(t=x^2,t\ge0\), phương trình (*) trở thành : \(t^2-2t-m=0\) (**)
Đường thẳng y = m và (C) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt; \(\Leftrightarrow\) có 2 nghiệm phân biệt
\(t2 > t1 > 0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}1+m>0\\2>0\\-m>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1 < m < 0\)
Khi đó phương trình (*) có 4 nghiệm là
\(x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};\)
\(\Rightarrow x_1=-x_4;x_2=-x_3\)
Ta có \(y'=4x^3-4x\) do đó tổng các hệ số của tiếp tuyến tại cá điểm E, F, M, N là
\(k_1+k_2+k_3+k_4=\left(4x_1^3-4x_1\right)+\left(4x_2^3-4x_2\right)+\left(4x_3^3-4x_3\right)+\left(4x_4^3-4x_4\right)\)
\(=4\left(x_1^3+x^3_4\right)+4\left(x_2^3+x^3_3\right)-4\left(x_1+x_4\right)-4\left(x_2+x_3\right)=0\)
Ta có \(\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\) là vecto pháp tuyến của đường thẳng d
\(y'=3x^2-2\left(m+2\right)x+m-1\Rightarrow y'\left(1\right)=3-2m-4+m-1=-m-2\)
Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra phương trình của \(\Delta\) có dạng \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+y\left(1\right)\)
Do đó \(\overrightarrow{n}=\left(m+2;1\right)\) là vecto pháp tuyến của \(\Delta\)
Theo đề bài ta có : \(\left|\cos\left(\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\cos30^0\Rightarrow\frac{\left|\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2\left(m+2\right)+1\right|}{\sqrt{5}\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow m^2+20m+25=0\)
\(\Leftrightarrow m=-10\pm5\sqrt{3}\)
.
.
.
.
.
Chọn: C
Do hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm
có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0 nên
Xét hàm số y = - t 2 - t - 3 , ∀ t # - 1 có đồ thị là parabol có đỉnh I - 1 2 ; - 11 4