Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\left(a^3+b^3+c^3\right)\frac{1}{abc}\)
Cm với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)(1) .Từ đó tính dc A, muốn cm(1) bạn xét hiệu nhé
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)(luôn đúng vì a+b+c=0)
Gọi \(S=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+ab+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ab+a^2}\)
Dễ thấy \(P-S=0\)
\(\Rightarrow2P=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+ab+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ab+a^2}\)
Ta chứng minh:
\(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Rightarrow2P\ge\frac{a+b}{3}+\frac{b+c}{3}+\frac{c+a}{3}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}=2\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Ta có : \(ab+bc+ca=0\)
<=> \(abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\left(\text{vì }a;b;c\ne0\right)\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}.\left(-\frac{1}{c}\right)\left(\text{vì }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\right)\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Khi đó \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc.\frac{3}{abc}=3\)
A=\(\frac{a^2}{bc}\)+\(\frac{b^2}{ac}\)+\(\frac{c^2}{ab}\)=\(\frac{a^3}{abc}\)+\(\frac{b^3}{abc}\)+\(\frac{c^3}{abc}\)=\(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
Mà a^3+b^3+c^3=3abc ( Tự chứng minh )
\(\Rightarrow\)A= \(\frac{3abc}{abc}\)= 3
ta có a^3 +b^3+c^3=3abc(quy đồng)
=> (a+b+c)1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}=0
=> a=b=c
còn lại bạn tự làm
ta có: a+b+c=0↔a+b=-c
↔a3+3a2b+3ab2+b3=-c3
↔a3+b3+c3=-3ab(a+b)=-3ab.(-c)=3abc
→A=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)