Question

[canhxuannguyen]

Cho ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: AB = DC và AB // DC.
b) Chứng minh: ACD= CAB từ đó suy ra AM=BC/2
.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh: BE // AM.
d) Tìm điều kiện của ABC để AC = BC/2
.
e) Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh: Ba điểm E, O, D thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC
b: Ta có: AB//DC

AB\(\perp\)AC

Do đó: CD\(\perp\)CA

Xét ΔACD vuông tại C và ΔCAB vuông tại A có

CA chung

CD=AB

Do đó: ΔACD=ΔCAB

=>AD=CB

mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)

nên \(AM=\dfrac{CB}{2}\)

c: Xét ΔCEB có

A,M lần lượt là trung điểm của CE,CB

=>AM là đường trung bình của ΔCEB

=>AM//BE và AM=1/2BE

d: Để AC=BC/2 thì \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\widehat{B}=30^0\)

e: Ta có: AM//BE 

D\(\in\)AM

Do đó: AD//BE

Ta có: \(AM=\dfrac{BE}{2}\)

\(AM=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: BE=AD

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

=>AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AB

nên O là trung điểm của DE

=>D,O,E thẳng hàng

Answer 2

[Đàm Xuân Đạt]

jj