Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
a)
+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \(\perp\) AC (gt)
=> DC \(\perp\)AC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
tu ve hinh :
a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :
goc BMA = goc DMC (doi dinh)
BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)
MA = MD (GT)
=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)
=> AB = DC (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt
=> AB // CD (dh)
b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)
=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)
goc BAC = goc DCA = 90o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C
xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung
=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)
=> BC = AD (dn)
M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)
=> AM = BC/2
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) Xét \(\Delta\)MDC và \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt) ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA
=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
b) ^MBA = ^MCD mà ^MBA + ^MCA = 90o => ^MCD + ^MCA = 90o => ^ACD = 90o
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có: AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90o ) ; AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD => AM =AD/2 = BC/2
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)
Lại có: \(\Delta\)BCE có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB (2)
Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB
d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60o
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60o
e) \(\Delta\)EBC cân tại B ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)
=> BE = AD
^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE )
AO = OB ( O là trung điểm AB )
=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ
=> D; O; E thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM la đường cao
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham Khảo :
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét t/g ABM và t/g DCM có:
BM = CM (gt)
AMB = DMC ( đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Do đó, t/g ABM = t/g DCM (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABM = t/g DCM (câu a)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và DCM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // DC (đpcm)
c) t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)
=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)
Mà AMC + AMB = 180o ( kề bù)
=> AMC = AMB = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
d) AB // CD => BAD = ADC = 30o (so le trong)
Mà BAD = CAD do t/g AMB = t/g AMC (câu c)
=> BAD + CAD = 2.BAD = 2.30o = 60o
T/g ABC cân tại A, có BAC = 60o
=> t/g BAC đều
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
b: Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔACD vuông tại C và ΔCAB vuông tại A có
CA chung
CD=AB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>AD=CB
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
nên \(AM=\dfrac{CB}{2}\)
c: Xét ΔCEB có
A,M lần lượt là trung điểm của CE,CB
=>AM là đường trung bình của ΔCEB
=>AM//BE và AM=1/2BE
d: Để AC=BC/2 thì \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{B}=30^0\)
e: Ta có: AM//BE
D\(\in\)AM
Do đó: AD//BE
Ta có: \(AM=\dfrac{BE}{2}\)
\(AM=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: BE=AD
Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
=>AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của DE
=>D,O,E thẳng hàng
jj