Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
nhi tham khảo bài giải này nhé
Câu 1 .
\(\left|x^2+|x+1|\right|=x^2+5\)
\(Đkxđ:x^2+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge-5,\forall x\) ( với mọi x , vì bất cứ số nào bình phương cũng lớn hơn hoặc bằng - 5 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+\left|x+1\right|=x^2+5\\x^2+\left|x+1\right|=-x^2-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=5\\\left|x+1\right|=-2x^2-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=5;x+1=-5\\x+1=-2x^2-5;x+1=2x^2+5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-6\\2x^2+x+1=0;-2x^2+x-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-6\\2x^2+x+1=0\left(VN\right);-2x^2+x-4=0\left(VN\right)\end{cases}}\) ( VN là vô nghiệm nha )
Vậy : x = 4 hoặc x = -6
\(b+c=a\Rightarrow b+c-a=0\Leftrightarrow2b+2c-2a=0\)
Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2-\frac{2}{bc}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2+\frac{2c+2b-2a}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2}=\left|\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right|\)là số hữu tỉ (đpcm)
Đề bài sai rồi bn. Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) ms đúng
thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d
thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d
thay b= 3a+c vào 2 đa thức trên sẽ đc:
f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d
=> f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )2
mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z
vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu làm sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi
_Hết_
Đề sai của bạn sai nhé
Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) mới đúng
Thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d
Thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d thay b= 3a+c
Vào 2 đa thức trên sẽ đc: f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d => f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )\(^2\)
Mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z
Vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên
a .
\(b^2\)= ac => \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)
c\(^2\)= bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}\)=\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)( theo \(\frac{t}{c}\)của dãy tỉ số = )
Mà \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{a}{b}\)x \(\frac{a}{b}\).x \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a}{b}\) x\(\frac{b}{c}\)x\(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a}{d}\)
Nên \(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)=\(\frac{a}{d}\)
x-y=2<=>x=y+2
thay vào Q được:
Q=(y+2)^2+y^2-(y+2)y
=y^2+2y+4
=(y+1)^2+3
=>A>=3
dấu bằng xảy ra <=>y= -1 và x=1
vậy min Q=3
Đặt a^2/c=x;b^2/a=y;c^2/b=z
a^2/c*b^2/a*c^2/y=x.y.z=1
c/a^2=; a/b^2=; a/c^2=
Ta có: x+y+z=1/x+1/y+1/z
x+y+z=xy+yz+zx/xyz=xy+xz+yz(1)
Lại có: (x-1)(y-1)(z-1)
=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1
=1-x-y-z+x+y+z-1 ( Do xyz=1 và xy+yz+zx=x+y+z)
=0
x-1, y-1 ,z-1 ít nhất 1 số bằng 0
Nếu x-1=0 x=1 a^2/c=1
a^2=c
Vậy....
chà chà,khó thế!hihi